Zustandsvektoren
Wie der Name schon sagt, werden in einem ZustandsVektor die "Zustände" eines Systems dargestellt. Für den ersten Zustand hat sich auch der Begriff "Startvektor" eingebürgert. Nach Multiplikation des Vektors mit der Übergangsmatrix erhält man den Zustand einen Schritt später.
In unserem Beispiel beschreibt der Startvektor die Verteilung aller Leihwagen auf die Stationen A, B und C. So könnten zu Beginn 150 Fahrzeuge in A, 240 in B und 120 in C sein. Der Startvektor ist also $\vec{v_0}= \begin{pmatrix} 150 \\ 240 \\ 120 \end{pmatrix}$.
Multipliziert man die Übergangsmatrix mit diesem Vektor erhält man die Verteilung nach dem 1. Tag:
$\vec{v_1} = M \cdot \vec{v_0} = \begin{pmatrix} 0,6 & 0,05 & 0,3 \\ 0,1 & 0,8 & 0,2 \\ 0,3 & 0,15 & 0,5 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 150 \\ 240 \\ 120 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 138 \\ 231 \\ 141 \end{pmatrix}$.
Nach einem Tag stehen also 138 Fahrzeuge in A, 231 in B und 141 wurden in Station C geparkt.
Diesen „Übergang“ kann man natürlich auch mehrfach hintereinander ausführen. Man erhält dann die zu erwartenden Fahrzeuge nach 2, 3, 4, ... Tagen.
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