abiweb
online lernen

Die perfekte Abiturvorbereitung
in Mathematik

Im Kurspaket Mathematik erwarten Dich:
  • 195 Lernvideos
  • 414 Lerntexte
  • 598 interaktive Übungen
  • original Abituraufgaben
gratis testen

Beschreibung

Durch die Anwendung der (immer quadratischen!) Übergangsmatrix auf einen Zustandsvektor geht das System in einen anderen Zustand über.
Man multipliziert also die entsprechende Matrix mit dem Zustandsvektor und erhält einen neuen Vektor, der den Zustand einen Schritt weiter beschreibt.

Um die Übergangsmatrix zu erstellen benötigen wir Informationen über die Übergänge selbst. Diese liegen häufig (wie bei Verflechtungsmatrizen auch) in Diagrammform vor. Die Einträge der Matrix stellen Übergangswahrscheinlichkeiten von einem Zustand zum andern dar. Wir wollen uns das an einem Beispiel klarmachen:

Übergangsdiagramm
Übergangsdiagramm

Die Ovale A, B und C stehen für die drei Niederlassungen einer Leihwagenfirma, die Pfeile verdeutlichen, wie sich die Fahrzeuge im Laufe eines Tages verteilen. Betrachten wir den Fuhrpark von A: Wir entnehmen dem Diagramm, dass 60% der Fahrzeuge in A auch dort verbleiben, 30% zu Niederlassung C gehen und 10% am Abend in B abgestellt werden. Gleichzeitig werden an einem Tag 30% der Fahrzeuge von C und 5% der Fahrzeuge von B nach A gebracht. Entsprechendes können wir über die Niederlassungen B und C herausfinden.

In Tabellen- oder Matrixform sortieren wir die Information in der Art, dass in den Spalten die Objekte stehen, von denen etwas ausgeht und in den Zeilen diejenigen, zu denen etwas kommt.

von Avon Bvon C
nach A0,60,050,3
nach B0,10,80,2
nach C0,30,150,5

Oder als Matrix $M=\begin{pmatrix} 0,6 & 0,05 & 0,3 \\ 0,1 & 0,8 & 0,2 \\ 0,3 & 0,15 & 0,5 \end{pmatrix}$.

Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Analytische Geometrie / Lineare Algebra (Agla)

abiweb - Abitur-Vorbereitung online (abiweb.de)
Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Einleitung und Grundlagen
    • Einleitung zu Einleitung und Grundlagen
    • Koordinatensystem
    • Was sind Vektoren?
    • Begriff des Vektorraums
    • Vektorraum - Basis und Dimension
  • Rechnen mit Vektoren
    • Einleitung zu Rechnen mit Vektoren
    • Addition und Subtraktion von Vektoren
    • Vektor zwischen zwei Punkten
    • Betrag eines Vektors berechnen
    • Vielfache von Vektoren bilden
    • Linearkombination von Vektoren
    • Lineare (Un-)Abhängigkeit von Vektoren
  • Geraden
    • Einleitung zu Geraden
    • Aufstellen einer Geradengleichung
    • Eine Gerade - viele Gleichungen?
    • Lage von Geraden
    • Schnitte von Geraden
  • Weitere Rechenoperationen mit Vektoren
    • Einleitung zu Weitere Rechenoperationen mit Vektoren
    • Normierung eines Vektors
    • Skalarprodukt zweier Vektoren
    • Vektoren und Winkel
    • Vektorprodukt / Kreuzprodukt
  • Ebenen in der analytischen Geometrie
    • Einleitung zu Ebenen in der analytischen Geometrie
    • Aufstellen von Ebenen in Parameterform
    • Normalenform einer Ebene
    • Koordinatenform einer Ebene
    • Darstellung einer Ebene im Koordinatensystem
    • Ebenengleichungen umwandeln
    • Hessesche Normalenform
  • Lagebeziehungen und Abstände
    • Einleitung zu Lagebeziehungen und Abstände
    • Lagebeziehungen von Punkten, Geraden und Ebenen
    • Abstandsprobleme
      • Einleitung zu Abstandsprobleme
      • Abstände von Punkten
      • Abstände von Geraden
      • Abstände von Ebenen
  • Schnitte
    • Einleitung zu Schnitte
    • Schnitt Gerade-Gerade
    • Schnitt Ebene-Gerade
    • Schnitt Ebene-Ebene
  • Spiegelungen
    • Einleitung zu Spiegelungen
    • Spiegelung an einem Punkt
    • Spiegelung an einer Geraden
    • Spiegelung an einer Ebene
  • Lineare Gleichungssysteme
    • Einleitung zu Lineare Gleichungssysteme
    • Was ist ein Lineares Gleichungssystem (LGS)?
    • Lösen eines linearen Gleichungssystems
      • Einleitung zu Lösen eines linearen Gleichungssystems
      • Allgemeine Vorgehensweise zur Lösung eines linearen Gleichungssystems
      • Gauß-Verfahren
      • Lösungsmöglichkeiten
  • Matrizen
    • Einleitung zu Matrizen
    • Darstellung in Matrizenform
    • Besondere Matrizen
      • Einleitung zu Besondere Matrizen
      • Einheitsmatrix
      • Dreiecksmatrix
      • Inverse Matrix
  • Rechenregeln für Matrizen
    • Einleitung zu Rechenregeln für Matrizen
    • Addition von Matrizen
    • Vervielfachen von Matrizen
    • Multiplikation von Matrizen
    • Zusammenfassung Matrizen
  • Anwendungen von Matrizen
    • Einleitung zu Anwendungen von Matrizen
    • Verflechtungsmatrizen
      • Einleitung zu Verflechtungsmatrizen
      • Beschreibung Verflechtungsmatrix
      • Anwendungsbeispiel Verflechungsmatrix
      • Mehrstufige Prozesse
    • Übergangsmatrizen
      • Einleitung zu Übergangsmatrizen
      • Beschreibung
      • Zustandsvektoren
      • Fixvektor
  • 69
  • 23
  • 196
  • 17

Unsere Nutzer sagen:

  • Gute Bewertung für Analytische Geometrie / Lineare Algebra (Agla)

    Ein Kursnutzer am 01.02.2016:
    "alles topp soweit"