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Übergangsmatrizen
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Durch die Anwendung der (immer quadratischen!) Übergangsmatrix auf einen Zustandsvektor geht das System in einen anderen Zustand über.
Man multipliziert also die entsprechende Matrix mit dem Zustandsvektor und erhält einen neuen Vektor, der den Zustand einen Schritt weiter beschreibt.
Um die Übergangsmatrix zu erstellen benötigen wir Informationen über die Übergänge selbst. Diese liegen häufig (wie bei Verflechtungsmatrizen auch) in Diagrammform vor. Die Einträge der Matrix stellen Übergangswahrscheinlichkeiten von einem Zustand zum andern dar. Wir wollen uns das an einem Beispiel klarmachen:
Die Ovale A, B und C stehen für die drei Niederlassungen einer Leihwagenfirma, die Pfeile verdeutlichen, wie sich die Fahrzeuge im Laufe eines Tages verteilen. Betrachten wir den Fuhrpark von A: Wir entnehmen dem Diagramm, dass 60% der Fahrzeuge in A auch dort verbleiben, 30% zu Niederlassung C gehen und 10% am Abend in B abgestellt werden. Gleichzeitig werden an einem Tag 30% der Fahrzeuge von C und 5% der Fahrzeuge von B nach A gebracht. Entsprechendes können wir über die Niederlassungen B und C herausfinden.
In Tabellen- oder Matrixform sortieren wir die Information in der Art, dass in den Spalten die Objekte stehen, von denen etwas ausgeht und in den Zeilen diejenigen, zu denen etwas kommt.
| von A | von B | von C | |
| nach A | 0,6 | 0,05 | 0,3 |
| nach B | 0,1 | 0,8 | 0,2 |
| nach C | 0,3 | 0,15 | 0,5 |
Oder als Matrix $M=\begin{pmatrix} 0,6 & 0,05 & 0,3 \\ 0,1 & 0,8 & 0,2 \\ 0,3 & 0,15 & 0,5 \end{pmatrix}$.
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