Ebenen in der analytischen Geometrie
Nachdem einige Kapitel zuvor Geraden im Dreidimensionalen beschrieben wurden, wenden wir uns jetzt den Ebenen zu. Nachdem wir mit Geraden im Zweidimensionalen schon lange umgehen ("$y=m \cdot x + c$"), begegnen uns mit Ebenen die ersten wirklich neuen Figuren. Für diese ist die räumliche Umgebung zwingend notwendig, erst dann können wir sie in all ihren Eigenschaften und ihrer ganzen (unendlich weiten) Ausdehnung erfassen.
Zur Beschreibung von Ebenen gibt es in der Analytischen Geometrie verschiedenste Formen. Drei davon lernen wir im Folgenden kennen:
- die Parameterform, die einen Punkt der Ebene und zwei Richtungsvektoren benötigt
- die Normalenform, die - wie der Name schon sagt - mit einem zur Ebene orthogonalen Vektor arbeitet
- die Koordinatenform, die in ihrer Darstellung am ehesten an die Analysis erinnert.
Da jede Darstellungsform ihre Stärken in anderen Aufgabenbereichen hat können wir sie natürlich auch ineinander umformen und uns so das jeweils nötige mathematische Rüstzeug bereitstellen.
Zwar ist nicht in jedem Bundesland zwingend auch jede Darstellungsform verlangt. Dennoch werden hier alle vorgestellt, da jede der drei bei bestimmten Rechenoperationen Vorteile bringt.
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