Gauß-Verfahren
Wir haben im letzten Kapitel bereits die Umformungen beschrieben, die zur Lösung eines LGS erlaubt sind. Ebenso haben wir gesehen, dass ein LGS in Stufenform recht einfach zu lösen ist. Das Gauß-Verfahren benutzt genau diese Eigenschaft. Ziel beim Gauß-Verfahren ist es, das LGS durch Umformungen auf Stufenform zu bekommen und anschließend „von unten nach oben“ aufzulösen. Dieses Verfahren funktioniert immer – die Lösbarkeit des LGS vorausgesetzt – und ist mal einfacher, mal aufwändiger durchzuführen.
LGS | Umformung | Ziel |
$\begin{align} | 1. Zeile bleibt gleich | Elimination von x1 aus den Zeilen 2 und 3 |
$\begin{align} | 1. Zeile bleibt gleich | Elimination von x2 aus der Zeile 3 |
$\begin{align} | Dreiecksform erreicht! | Auflösen „von unten nach oben“: Bestimmung von x2 |
$\begin{align} |
2. Zeile auflösen (x2 = -7) und zusammen mit 3. Zeile in 1. Zeile einsetzen | Bestimmung von x1 |
$\begin{align} | x1 berechnen (x1 =2) |
|
Die Lösung des gegebenen LGS ist also $( 2 | -7 | 3)$. Eine Probe (Einsetzen der Lösung für x1, x2 und x3 in alle drei Ausgangsgleichungen) bringt Bestätigung für unser Ergebnis.
Methode
Anmerkungen / Hilfe
- Gleichungen werden immer nummeriert, unveränderte Gleichungen mitgenommen, Rechenschritte dokumentiert.
- Zum eindeutigen Lösen eines Gleichungssystems benötigen wir mindestens so viele Aussagen (Gleichungen) wie Unbekannte!
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Zellzyklus, Zellwachstum und Zellteilung
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Zellzyklus, Zellwachstum und Zellteilung (Organisationsebenen des Lebens) aus unserem Online-Kurs Zytologie interessant.
zum Kurs 
