Lösungsmöglichkeiten

Lineare Gleichungssysteme / Lösen eines linearen Gleichungssystems

Ein lineares Gleichungssystem hat entweder

eine eindeutige Lösung	keine Lösung	unendlich viele Lösungen
Das erkennt man am Gleichungssystem (manchmal erst nach Umformung) daran, dass
alles ok ist	ein Widerspruch steht (z.B. $3=0$)	etwas unbestimmtes übrig bleibt (z.B. $x_1+2x_2=2$ )
Beispiele für jede Form finden sich genug und werden im Folgenden behandelt. Je nach TR erhalten wir
ein brauchbares Ergebnis	einen mathematischen Fehler	einen mathematischen Fehler

Wir können also - bei manchen TR - Fall 2 und 3 nicht unterscheiden, sondern müssen dann eine Klärung „von Hand“ durchführen.

Vorgehen im Fall 3 (unendlich viele Lösungen):
Man setzt für eine der Koordinaten einen Parameter ein und berechnet die anderen in Abhängigkeit davon.

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Einleitung und Grundlagen
- Einleitung zu Einleitung und Grundlagen
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- Was sind Vektoren?
- Begriff des Vektorraums
- Vektorraum - Basis und Dimension
Rechnen mit Vektoren
- Einleitung zu Rechnen mit Vektoren
- Addition und Subtraktion von Vektoren
- Vektor zwischen zwei Punkten
- Betrag eines Vektors berechnen
- Vielfache von Vektoren bilden
- Linearkombination von Vektoren
- Lineare (Un-)Abhängigkeit von Vektoren
Geraden
- Einleitung zu Geraden
- Aufstellen einer Geradengleichung
- Eine Gerade - viele Gleichungen?
- Lage von Geraden
- Schnitte von Geraden
Weitere Rechenoperationen mit Vektoren
- Einleitung zu Weitere Rechenoperationen mit Vektoren
- Normierung eines Vektors
- Skalarprodukt zweier Vektoren
- Vektoren und Winkel
- Vektorprodukt / Kreuzprodukt
Ebenen in der analytischen Geometrie
- Einleitung zu Ebenen in der analytischen Geometrie
- Aufstellen von Ebenen in Parameterform
- Normalenform einer Ebene
- Koordinatenform einer Ebene
- Darstellung einer Ebene im Koordinatensystem
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Lagebeziehungen und Abstände
- Einleitung zu Lagebeziehungen und Abstände
- Lagebeziehungen von Punkten, Geraden und Ebenen
- Abstandsprobleme
  - Einleitung zu Abstandsprobleme
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  - Abstände von Geraden
  - Abstände von Ebenen
Schnitte
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- Schnitt Ebene-Gerade
- Schnitt Ebene-Ebene
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- Was ist ein Lineares Gleichungssystem (LGS)?
- Lösen eines linearen Gleichungssystems
  - Einleitung zu Lösen eines linearen Gleichungssystems
  - Allgemeine Vorgehensweise zur Lösung eines linearen Gleichungssystems
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