Dreiecksmatrix
Besondere Matrizen
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Eine DreiecksMatrix ist eine quadratische Matrix, bei der alle Einträge unter- bzw. oberhalb der Hauptdiagonalen null sind. Dementsprechend bezeichnet man sie als obere bzw. untere Dreiecksmatrix.
Beispiel
Die Matrix $A= \begin{pmatrix} 3 & 2 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 0 & 0 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}$ ist eine obere Dreiecksmatrix, die Matrix $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 1 & 2 \end{pmatrix}$ eine untere Dreiecksmatrix.
Anmerkung: Die Einträge auf der Hauptdiagonalen können einen beliebigen Wert haben (also ist auch null erlaubt). Dreiecksmatrizen spielen eine Rolle beim Lösen Linearer Gleichungssysteme (LGS). So ist das Lösen eines Gleichungssystems nach dem Gauß’schen Verfahren nichts anderes als das Umformen der entsprechenden Matrix in die Dreiecksform.
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