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Dreiecksmatrix

Matrizen / Besondere Matrizen

Eine DreiecksMatrix ist eine quadratische Matrix, bei der alle Einträge unter- bzw. oberhalb der Hauptdiagonalen null sind. Dementsprechend bezeichnet man sie als obere bzw. untere Dreiecksmatrix.

Beispiel

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Die Matrix $A= \begin{pmatrix} 3 & 2 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 0 & 0 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}$ ist eine obere Dreiecksmatrix, die Matrix $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 1 & 2 \end{pmatrix}$ eine untere Dreiecksmatrix.

Anmerkung: Die Einträge auf der Hauptdiagonalen können einen beliebigen Wert haben (also ist auch null erlaubt). Dreiecksmatrizen spielen eine Rolle beim Lösen Linearer Gleichungssysteme (LGS). So ist das Lösen eines Gleichungssystems nach dem Gauß’schen  Verfahren nichts anderes als das Umformen der entsprechenden Matrix in die Dreiecksform.

Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Analytische Geometrie / Lineare Algebra (Agla)

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  • Einleitung und Grundlagen
    • Einleitung zu Einleitung und Grundlagen
    • Koordinatensystem
    • Was sind Vektoren?
    • Begriff des Vektorraums
    • Vektorraum - Basis und Dimension
  • Rechnen mit Vektoren
    • Einleitung zu Rechnen mit Vektoren
    • Addition und Subtraktion von Vektoren
    • Vektor zwischen zwei Punkten
    • Betrag eines Vektors berechnen
    • Vielfache von Vektoren bilden
    • Linearkombination von Vektoren
    • Lineare (Un-)Abhängigkeit von Vektoren
  • Geraden
    • Einleitung zu Geraden
    • Aufstellen einer Geradengleichung
    • Eine Gerade - viele Gleichungen?
    • Lage von Geraden
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  • Weitere Rechenoperationen mit Vektoren
    • Einleitung zu Weitere Rechenoperationen mit Vektoren
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    • Skalarprodukt zweier Vektoren
    • Vektoren und Winkel
    • Vektorprodukt / Kreuzprodukt
  • Ebenen in der analytischen Geometrie
    • Einleitung zu Ebenen in der analytischen Geometrie
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    • Darstellung einer Ebene im Koordinatensystem
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    • Spiegelung an einer Geraden
    • Spiegelung an einer Ebene
  • Lineare Gleichungssysteme
    • Einleitung zu Lineare Gleichungssysteme
    • Was ist ein Lineares Gleichungssystem (LGS)?
    • Lösen eines linearen Gleichungssystems
      • Einleitung zu Lösen eines linearen Gleichungssystems
      • Allgemeine Vorgehensweise zur Lösung eines linearen Gleichungssystems
      • Gauß-Verfahren
      • Lösungsmöglichkeiten
  • Matrizen
    • Einleitung zu Matrizen
    • Darstellung in Matrizenform
    • Besondere Matrizen
      • Einleitung zu Besondere Matrizen
      • Einheitsmatrix
      • Dreiecksmatrix
      • Inverse Matrix
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    • Einleitung zu Rechenregeln für Matrizen
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    • Multiplikation von Matrizen
    • Zusammenfassung Matrizen
  • Anwendungen von Matrizen
    • Einleitung zu Anwendungen von Matrizen
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      • Einleitung zu Verflechtungsmatrizen
      • Beschreibung Verflechtungsmatrix
      • Anwendungsbeispiel Verflechungsmatrix
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