Vektor zwischen zwei Punkten
Wie können wir einen Vektor angeben, der von einem Punkt zum nächsten zeigt? Das ist jetzt kein Problem mehr. Wir betrachten wieder einzeln die Koordinaten der Punkte und schauen uns deren Differenz an.
Beispiel
Von Punkt P(3|1|4) zu Punkt Q(4|4|3).
- In x1-Richtung: von 3 zu 4 entspricht 4-3=1 (1 nach vorne).
- In x2-Richtung: von 1 zu 4 entspricht 4-1=3 (3 nach rechts) und
- in x3-Richtung: von 4 zu 3 entspricht 3-4=-1 (1 nach unten).
Mathematisch korrekt beschreiben wir diese Rechnung mithilfe der Ortsvektoren der Punkte P und Q. Da der Vektor $\overrightarrow{PQ}$ ja von P zu Q führen soll, gilt $\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{OQ}$. Also gilt für
$\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow{OQ}-\overrightarrow{OP}$.
In unserem Beispiel von oben ergibt sich $\overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix}4\\4\\3\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}3\\1\\4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4-3\\4-1\\3-4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1\\3\\-1\end{pmatrix}$.
Hinweis:
Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.
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