Vektor zwischen zwei Punkten
Wie können wir einen Vektor angeben, der von einem Punkt zum nächsten zeigt? Das ist jetzt kein Problem mehr. Wir betrachten wieder einzeln die Koordinaten der Punkte und schauen uns deren Differenz an.
Beispiel
Von Punkt P(3|1|4) zu Punkt Q(4|4|3).
- In x1-Richtung: von 3 zu 4 entspricht 4-3=1 (1 nach vorne).
- In x2-Richtung: von 1 zu 4 entspricht 4-1=3 (3 nach rechts) und
- in x3-Richtung: von 4 zu 3 entspricht 3-4=-1 (1 nach unten).
Mathematisch korrekt beschreiben wir diese Rechnung mithilfe der Ortsvektoren der Punkte P und Q. Da der Vektor $\overrightarrow{PQ}$ ja von P zu Q führen soll, gilt $\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{OQ}$. Also gilt für
$\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow{OQ}-\overrightarrow{OP}$.
In unserem Beispiel von oben ergibt sich $\overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix}4\\4\\3\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}3\\1\\4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4-3\\4-1\\3-4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1\\3\\-1\end{pmatrix}$.
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