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Die Abbildung zeigt den Verlauf einer Umgehungsstraße zur Entlastung der Ortsdurchfahrt AB einer Gemeinde.
Das Gemeindegebiet ist kreisförmig mit dem Mittelpunkt M und dem Radius 1,5 km.
Die Umgehungsstraße verläuft durch die Punkte A und B und wird beschrieben durch die Funktion f
mit  f(x) = – 0,1 x3 – 0,3 x2 + 0,4 x + 3,2.

1 LE entspricht 1 km.

Beispiel

a) Welche Koordinaten hat der nördlichste Punkt der Umgehungsstraße?
Wie weit ist dieser Punkt vom Ortsmittelpunkt M entfernt?
Die Umgehungsstraße beschreibt eine Linkskurve und eine Rechtskurve.
Bestimmen Sie den Punkt, in dem diese beiden Abschnitte ineinander übergehen. Zeigen Sie, dass die Umgehungsstraße im Punkt A ohne Knick in die Ortsdurch-
fahrt einmündet.   (6 VP)

Beispiel

b) Zur Bewertung von Grundstücken wird die Fläche zwischen der Ortsdurchfahrt
und der Umgehungsstraße vermessen. Wie viel Prozent dieser Fläche liegen
außerhalb des Gemeindegebiets? (4 VP)

Beispiel

c) Im Punkt P (1,5 | 3) befindet sich eine Windkraftanlage. Ein Fahrzeug fährt
von B aus auf der Umgehungsstraße.
Von welchem Punkt der Umgehungsstraße aus sieht der Fahrer die Windkraft-
anlage genau in Fahrtrichtung vor sich?    (4 VP)

Beispiel

d) In welchem Punkt der Umgehungsstraße fährt ein Fahrzeug parallel zur
Ortsdurchfahrt AB?
Welchen Abstand hat ein Fahrzeug auf der Umgehungsstraße höchstens
von der Ortsdurchfahrt?  (4 V)

#

Bild von Autor Dr. Judith Frauendorf

Autor: Dr. Judith Frauendorf

Dieses Dokument Ortsumgehung ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Besprechung einer Original-Abituraufgabe - Analysis.

Dr. Judith Frauendorf verfügt über langjährige Erfahrung auf diesem Themengebiet.
Vorstellung des Online-Kurses
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Besprechung einer Original-Abituraufgabe - Analysis

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Einleitung
    • Einleitung zu Einleitung
  • Abitur-Grundaufgaben ohne Taschenrechner
    • Einleitung zu Abitur-Grundaufgaben ohne Taschenrechner
    • Ableitung der Sinusfunktion
    • Bestimmtes Integral
    • e-Gleichung mit einer Substitution lösen
    • Herleitung von Funktionen
    • Einen Berührungspunkt nachweisen
    • Eine Stammfunktion analysieren
    • Nullstellen analysieren
    • Ein Integral analysieren
    • Einen Hochpunkt analysieren
    • Funktionen zeichnen und Integrale berechnen
    • Integralberechnung mit Volumen
    • Graphen, Ableitungen und Stammfunktionen
    • Die Begründung von Nullstellen
    • Einen Wendepunkt berechnen
    • Die Integralrechnung mit Wurzelfunktion
    • Eine Tangente an einer e-Funktion berechnen
  • Abituraufgabe: ganzrationale Funktionen
    • Einleitung zu Abituraufgabe: ganzrationale Funktionen
    • Nullstelle, Maxiumum und Definitionsbereich berechnen
    • Den Wendepunkt berechnen
    • Eine Skizze zeichnen
    • Den Graphen zuordnen
    • Den optimaler Umriss berechnen
    • Ableitungen berechnen
    • Den y-Wert berechnen
    • Ein Integral und Rotationsvolumen berechnen
  • Abituraufgabe zu beschränktem Wachstum
    • Einleitung zu Abituraufgabe zu beschränktem Wachstum
    • Den y-Wert berechnen
    • Den x-Wert bestimmen
    • Eine Ungleichung lösen
    • Ableitungen
    • Den x-Wert berechnen 2
    • Die Gleichung beweisen
    • Ableitungen 2
    • Newtonsches Abkühlungsgesetz Integral
  • Ortsumgehung
    • Einleitung zu Ortsumgehung
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  • Miriam

    Miriam

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