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in Mathematik

Im Kurspaket Mathematik erwarten Dich:
  • 113 Lernvideos
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  • original Abituraufgaben

Die Abbildung zeigt den Verlauf einer Umgehungsstraße zur Entlastung der Ortsdurchfahrt AB einer Gemeinde.
Das Gemeindegebiet ist kreisförmig mit dem Mittelpunkt M und dem Radius 1,5 km.
Die Umgehungsstraße verläuft durch die Punkte A und B und wird beschrieben durch die Funktion f
mit  f(x) = – 0,1 x3 – 0,3 x2 + 0,4 x + 3,2.

1 LE entspricht 1 km.

Beispiel

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a) Welche Koordinaten hat der nördlichste Punkt der Umgehungsstraße?
Wie weit ist dieser Punkt vom Ortsmittelpunkt M entfernt?
Die Umgehungsstraße beschreibt eine Linkskurve und eine Rechtskurve.
Bestimmen Sie den Punkt, in dem diese beiden Abschnitte ineinander übergehen. Zeigen Sie, dass die Umgehungsstraße im Punkt A ohne Knick in die Ortsdurch-
fahrt einmündet.   (6 VP)

Beispiel

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b) Zur Bewertung von Grundstücken wird die Fläche zwischen der Ortsdurchfahrt
und der Umgehungsstraße vermessen. Wie viel Prozent dieser Fläche liegen
außerhalb des Gemeindegebiets? (4 VP)

Beispiel

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c) Im Punkt P (1,5 | 3) befindet sich eine Windkraftanlage. Ein Fahrzeug fährt
von B aus auf der Umgehungsstraße.
Von welchem Punkt der Umgehungsstraße aus sieht der Fahrer die Windkraft-
anlage genau in Fahrtrichtung vor sich?    (4 VP)

Beispiel

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d) In welchem Punkt der Umgehungsstraße fährt ein Fahrzeug parallel zur
Ortsdurchfahrt AB?
Welchen Abstand hat ein Fahrzeug auf der Umgehungsstraße höchstens
von der Ortsdurchfahrt?  (4 V)

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Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Besprechung einer Original-Abituraufgabe - Analysis

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Einleitung
    • Einleitung zu Einleitung
  • Abitur-Grundaufgaben ohne Taschenrechner
    • Einleitung zu Abitur-Grundaufgaben ohne Taschenrechner
    • Ableitung der Sinusfunktion
    • Bestimmtes Integral
    • e-Gleichung mit einer Substitution lösen
    • Herleitung von Funktionen
    • Einen Berührungspunkt nachweisen
    • Eine Stammfunktion analysieren
    • Nullstellen analysieren
    • Ein Integral analysieren
    • Einen Hochpunkt analysieren
    • Funktionen zeichnen und Integrale berechnen
    • Integralberechnung mit Volumen
    • Graphen, Ableitungen und Stammfunktionen
    • Die Begründung von Nullstellen
    • Einen Wendepunkt berechnen
    • Die Integralrechnung mit Wurzelfunktion
    • Eine Tangente an einer e-Funktion berechnen
  • Abituraufgabe: ganzrationale Funktionen
    • Einleitung zu Abituraufgabe: ganzrationale Funktionen
    • Nullstelle, Maxiumum und Definitionsbereich berechnen
    • Den Wendepunkt berechnen
    • Eine Skizze zeichnen
    • Den Graphen zuordnen
    • Den optimaler Umriss berechnen
    • Ableitungen berechnen
    • Den y-Wert berechnen
    • Ein Integral und Rotationsvolumen berechnen
  • Abituraufgabe zu beschränktem Wachstum
    • Einleitung zu Abituraufgabe zu beschränktem Wachstum
    • Den y-Wert berechnen
    • Den x-Wert bestimmen
    • Eine Ungleichung lösen
    • Ableitungen
    • Den x-Wert berechnen 2
    • Die Gleichung beweisen
    • Ableitungen 2
    • Newtonsches Abkühlungsgesetz Integral
  • Ortsumgehung
    • Einleitung zu Ortsumgehung
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