Begriffe der Trassierung
Bei einer Trassierungsaufgabe sind zwei Strassenstücke entweder als Funktion (g(x), h(x)) oder oft auch als Skizze gegeben.
Die gesuchte Funktion f(x) muss ohne Sprung in die gegebenen Funktionen g(x) und h(x) übergehen, d.h. an dem Punkt an dem die gegebene Funktion aufhört, muss die gesuchte Funktion anfangen.
Sprung, Knick, Krümmungsruck
Außerdem muss aus der Aufgabenstellung hervorgehen, ob die gesuchte Funktion ohne Knick oder auch ohne Krümmungsruck an die gegebenen Strassen anschließen soll.
Merke
ohne Sprung
Endpunkt von g = Anfangspunkt von f und Endpunkt von h = Anfangspunkt von f
ohne Knick
Steigung am Endpunkt von g = Steigung am Anfangspunkt von f und
Steigung am Endpunkt von h = Steigung am Anfangspunkt von f
ohne Krümmungsruck
Krümmung am Endpunkt von g = Krümmung am Anfangspunkt von f
Krümmung am Endpunkt von h = Krümmung am Anfangspunkt von f
Anders ausgedrückt: (a ist die Schnittstelle von g nach f, b ist die Schnittstelle von h nach f)
Merke
Bedingungen:
ohne Sprung g(a)=f(a) und h(b)=f(b)
ohne Knick g´(a)=f´(a) und h´(b)=f´(b)
ohne Krümmungsruck g´´(a)=f´´(a) und h´´(b)=f´´(b)
Grad der Funktion
Weiterhin ist der Grad der gesuchten Funktion notwendig. Dieser ergibt sich aus der Anzahl der Bedingungen.
Bei einer Funktion, die ohne Sprung und Knick anschließen soll, existieren 4 Bedingungen (2 für ohne Sprung, 2 für ohne Knick), so dass eine Funktion 3. Grades gesucht ist, da diese 4 Parameter hat.
Merke
- Die Anzahl der Bedingungen bestimmt den Grad der Funktion.
- Anzahl der Bedingungen = Anzahl der Parameter in der Funktion.
- Grad der Funktion = Anzahl der Bedingungen -1
- z.B. Anzahl der Bedingungen = 4 -> Anzahl der Parameter =4 -> Grad = 4-1=3.
Soll eine Funktion auch krümmungsruckfrei anschließen kommen noch 2 Bedingungen hinzu, so dass es 6 sind und sich damit eine Funktion 5. Grades ergibt.
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