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Begriffe der Trassierung

Differentialrechnung
Bestimmen von Funktionsgleichungen / Trassierung

Bei einer Trassierungsaufgabe sind zwei Strassenstücke entweder als Funktion (g(x), h(x)) oder oft auch als Skizze gegeben.

Die gesuchte Funktion f(x) muss ohne Sprung in die gegebenen Funktionen g(x) und h(x) übergehen, d.h. an dem Punkt an dem die gegebene Funktion aufhört, muss die gesuchte Funktion anfangen.

Sprung, Knick, Krümmungsruck

Außerdem muss aus der Aufgabenstellung hervorgehen, ob die gesuchte Funktion ohne Knick oder auch ohne Krümmungsruck an die gegebenen Strassen anschließen soll.

Merke

ohne Sprung                  

Endpunkt von g = Anfangspunkt von f und Endpunkt von h = Anfangspunkt von f

ohne Knick                    

Steigung am Endpunkt von g = Steigung am Anfangspunkt von f und
Steigung am Endpunkt von h = Steigung am Anfangspunkt von f

ohne Krümmungsruck     

Krümmung am Endpunkt von g = Krümmung am Anfangspunkt von f
Krümmung am Endpunkt von h = Krümmung am Anfangspunkt von f  

Anders ausgedrückt: (a ist die Schnittstelle von g nach f, b ist die Schnittstelle von h nach f)

Merke

Bedingungen:

ohne Sprung                     g(a)=f(a) und h(b)=f(b)                      

ohne Knick                        g´(a)=f´(a) und h´(b)=f´(b)                 

ohne Krümmungsruck     g´´(a)=f´´(a) und h´´(b)=f´´(b)

Grad der Funktion

Weiterhin ist der Grad der gesuchten Funktion notwendig. Dieser ergibt sich aus der Anzahl der Bedingungen.

Bei einer Funktion, die ohne Sprung und Knick anschließen soll, existieren 4 Bedingungen (2 für ohne Sprung, 2 für ohne Knick), so dass eine Funktion 3. Grades gesucht ist, da diese 4 Parameter hat.

Merke

  1. Die Anzahl der Bedingungen bestimmt den Grad der Funktion.
  2. Anzahl der Bedingungen = Anzahl der Parameter in der Funktion.
  3. Grad der Funktion = Anzahl der Bedingungen -1
  4. z.B. Anzahl der Bedingungen = 4 -> Anzahl der Parameter =4 -> Grad = 4-1=3.

Soll eine Funktion auch krümmungsruckfrei anschließen kommen noch 2 Bedingungen hinzu, so dass es 6 sind und sich damit eine Funktion 5. Grades ergibt.

Multiple-Choice
Was bedeutet krümmungsruckfrei?
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Bild von Autor Dr. Judith Frauendorf

Autor: Dr. Judith Frauendorf

Dieses Dokument Begriffe der Trassierung ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Weiterführende Aufgaben der Analysis (Analysis 2).

Dr. Judith Frauendorf verfügt über langjährige Erfahrung auf diesem Themengebiet.
Vorstellung des Online-Kurses Weiterführende Aufgaben der Analysis (Analysis 2)Weiterführende Aufgaben der Analysis (Analysis 2)
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Weiterführende Aufgaben der Analysis (Analysis 2)

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  • Einleitung zur weiterführenden Analysis
    • Einleitung zu Einleitung zur weiterführenden Analysis
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    • Einleitung zu Funktionsklassen
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    • gebrochenrationale Funktionen
      • Einleitung zu gebrochenrationale Funktionen
      • senkrechte Asymptoten - Definitionsbereich
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