Koordinatenform einer Ebene
Auch eine Gleichung der Form $ax_1+bx_2+cx_3=d$ beschreibt eine Ebene im $\mathbb{R}^3$. Da alle Koordinaten in einer Gleichung vorkommen nennt man sie auch Koordinatenform einer Ebene. Sie beschreibt, wie x1-, x2- und x3-Koordinate eines Punktes auf der Ebene miteinander zusammenhängen.
Anmerkung: Bei Geraden im Zweidimensionalen war uns bislang sogar nur die Darstellung in Koordinatenform vertraut. Eine Geradengleichung wie zum Beispiel $y=2x-3$ ist ja in anderen Koordinaten nichts anderes wie $x_2=2x_1-3$ und damit $2x_1-x_2=3$, was uns sehr an obige Darstellung erinnern sollte.
Beispiel
Die Gleichung $2x_1+x_2+2x_3=4$ beschreibt eine Ebene im $\mathbb{R}^3$.
Vorteil der Darstellung in Koordinatenform
Die Vorteile dieser Darstellung sind unter anderem eine sehr einfache Punktprobe (liegt ein Punkt auf der Ebene oder nicht?), das Auffinden von Punkten auf der Ebene und das Bestimmen von Spurpunkten (vgl. Kapitel zur Darstellung von Ebenen im Koordinatensystem). Ebenfalls wie die Normalenform wird auch die Koordinatenform häufig zum Berechnen von Abständen benutzt. Auf diesen Aspekt gehen wir in einem anderen Kapitel jedoch gesondert ein.
Bleibt die Frage, wie man auf die Koordinatenform einer Ebene kommt. Das wird im Kapitel "Formen umwandeln" ausführlich behandelt.
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