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Bestimmen einer Ebenengleichung und Volumenberechnung

Beispiel

Eine prismenförmige Truhe ist durch ihre Eckpunkte A(6|4|0), B(6|8|0), C(-4|8|0), D(-4|4|0), P(6|4|4), Q(6|8|6), R(-4|8|6) und S(-4|4|4) gegeben. Das Viereck PQRS beschreibt den Deckel der Truhe.

  • Stellen Sie die Truhe in einem Koordinatensystem dar.
  • Berechnen Sie das Volumen der Truhe.
  • Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene, in welcher der Deckel der Truhe liegt.

(Teilergebnis: $E_{Deckel}: \quad x_2-2x_3=-4$)

Dieser Aufgabenteil erbrachte 5 Verrechnungspunkte (von 60 für die gesamte Prüfung).
Und im folgenden Video gibt es die Lösung dazu:

Video: Bestimmen einer Ebenengleichung und Volumenberechnung

Kommentare zum Thema: Bestimmen einer Ebenengleichung und Volumenberechnung

  • Andreas Erb schrieb am 02.01.2015 um 14:23 Uhr
    BD liegt in derselben Ebene wie ABCD, hilft uns zur Volumenberechnung also nicht weiter. Wenn man ABCD als Grundfläche nimmt müsste man für die Höhe den Mittelwert von den Beträgen von AP und BQ nehmen, denn die "Höhe" ist ja auf der "rechten Seite" eine andere wie "links".
  • Philipp schrieb am 02.01.2015 um 13:59 Uhr
    Kann man bei dieser Aufgabe nicht auch die Grundfläche ABCD als G verwenden und für die Höhe dann den Betrag von BD ?
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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

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    • Einleitung zu Einleitung
  • Aufgaben ohne Hilfsmittel
    • Einleitung zu Aufgaben ohne Hilfsmittel
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    • Lage einer Geraden zu einer Ebene
    • Bestimmung eines Punktes mit kleinstem Abstand
    • Schnittgerade zweier Ebenen
    • Lage einer Ebene und Spiegelung eines Punktes
    • Ermitteln einer Geradengleichung
    • Schnittpunkt Gerade - Ebene bestimmen
      • Einleitung zu Schnittpunkt Gerade - Ebene bestimmen
      • Untersuchung der Lage
    • Lage und Abstand von Ebenen
  • Quaderförmige Truhe mit schwenkbarem Deckel
    • Einleitung zu Quaderförmige Truhe mit schwenkbarem Deckel
    • Bestimmen einer Ebenengleichung und Volumenberechnung
    • Ebenenschar und Schnittwinkel
    • Drehspiegelung bei Ebenen
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    • Einleitung zu Anbau an eine Sporthalle
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  • Miriam

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    "Endlich habe ich es verstanden :) Ich schreibe morgen meine Klausur und denke, dass ich es nun kann :)"
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    "Vielen Dank:) Wäre schön wenn sich meine Lehrerin so viel Zeit für alles nehmen könnte."

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