Ebenenschar und Schnittwinkel
Zur besseren Orientierung ist hier noch einmal der vorherige Aufgabenteil wiederholt:
Eine prismenförmige Truhe ist durch ihre Eckpunkte A(6|4|0), B(6|8|0), C(-4|8|0), D(-4|4|0), P(6|4|4), Q(6|8|6), R(-4|8|6) und S(-4|4|4) gegeben.
Das Viereck PQRS beschreibt den Deckel der Truhe.
Stellen Sie die Truhe in einem Koordinatensystem dar.
Berechnen Sie das Volumen der Truhe.
Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene, in welcher der Deckel der Truhe liegt.
(Teilergebnis: $E_{Deckel}: \quad x_2-2x_3=-4$)
Ab hier geht es dann mit dem zweiten Aufgabenteil weiter:
Beispiel
Gegeben ist eine Ebenenschar durch $E_a: \quad x_2-ax_3=8-6a;\quad a \in \mathbb{R}^3$.
- Zeigen Sie, dass die Ebene, in der der Deckel liegt, und die Ebene, in der die Rückwand BCRQ liegt, zur Ebenenschar gehören.
- Zeigen Sie, dass es eine Gerade gibt, die in allen Ebenen Ea der Schar liegt.
- Berechnen Sie den Schnittwinkel $\varphi$ von E0 und E2.
- Welche andere Ebene Ea schließt mit der Ebene E2 ebenfalls den Winkel $\varphi$ ein?
Diese Teilaufgabe ergab insgesamt 7 Verrechnungspunkte (von 60 für die gesamte Prüfung).
Im Video wird die Aufgabe ausführlich behandelt:
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