Ebenenschar - Ebenen mit gegebenem Abstand

Würfel und Ebenenschar

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Im b)-Teil der Aufgabe geht es nun um eine Ebenen Schar. Wir bekommen also eine Ebenengleichung mit einem Parameter vorgesetzt und müssen verschiedene Aussagen über die Lage der Ebene(n) treffen bzw. Ebenen mit bestimmten Eigenschaften herausfinden.

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Die Ebene E gehört zu einer Ebenenschar. Diese Schar ist gegeben durch
$E_a: \quad 3x_2+x_3 = a \quad; a \in \mathbb{R}^3$.
Welche Lage haben die Ebenen der Schar zueinander?
Für welche Werte von a hat der Punkt $S(6|6|6)$ den Abstand $\sqrt{10}$ von der Ebene $E_a$?

Der erste Teil der Aufgabe ist (hoffentlich!) recht einfach beantwortet. Für den zweiten muss man etwas rechnen und bedenken, dass auch mehrere Lösungsmöglichkeiten existieren können!

Einen Lösungsvorschlag gibt es auf der nächsten Seite.

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

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Einleitung
- Einleitung zu Einleitung
Aufgaben ohne Hilfsmittel
- Einleitung zu Aufgaben ohne Hilfsmittel
- Lösen eines linearen Gleichungssystems
- Lage einer Geraden zu einer Ebene
- Bestimmung eines Punktes mit kleinstem Abstand
- Schnittgerade zweier Ebenen
- Lage einer Ebene und Spiegelung eines Punktes
- Ermitteln einer Geradengleichung
- Schnittpunkt Gerade - Ebene bestimmen
  - Einleitung zu Schnittpunkt Gerade - Ebene bestimmen
  - Untersuchung der Lage
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- Einleitung zu Quaderförmige Truhe mit schwenkbarem Deckel
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Würfel und Ebenenschar
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