Ebenenschar - Ebenen mit gegebenem Abstand

Würfel und Ebenenschar

Im b)-Teil der Aufgabe geht es nun um eine Ebenen Schar. Wir bekommen also eine Ebenengleichung mit einem Parameter vorgesetzt und müssen verschiedene Aussagen über die Lage der Ebene(n) treffen bzw. Ebenen mit bestimmten Eigenschaften herausfinden.

Beispiel

Die Ebene E gehört zu einer Ebenenschar. Diese Schar ist gegeben durch
$E_a: \quad 3x_2+x_3 = a \quad; a \in \mathbb{R}^3$.
Welche Lage haben die Ebenen der Schar zueinander?
Für welche Werte von a hat der Punkt $S(6|6|6)$ den Abstand $\sqrt{10}$ von der Ebene $E_a$?

Der erste Teil der Aufgabe ist (hoffentlich!) recht einfach beantwortet. Für den zweiten muss man etwas rechnen und bedenken, dass auch mehrere Lösungsmöglichkeiten existieren können!

Einen Lösungsvorschlag gibt es auf der nächsten Seite.

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