Flächeninhalt eines Dreieckes

Segeltuch im Raum

Der nächste Teil der Aufgabe ist schnell gestellt:

Beispiel

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Berechnen Sie den Flächeninhalt des Segeltuchs.

Zum Berechnen braucht es etwas länger, auch hier gibt es verschiedene Lösungswege. Zwei sollen kurz angedacht werden:

Man verwendet die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks "halbe Grundseite mal Höhe". Dann muss man lediglich eine Grundseite festlegen (z.B. $M_1M_2$) und die "Höhe" des Dreiecks bestimmen. Dies ist die Länge vom Mittelpunkt der Strecke $M_1M_2$ zum Punkt $F$.
Eleganter geht es mit der Verwendung des Vektorprodukts, welches allerdings nicht in allen Bundesländern zum Pflichtstoff gehört. Das Vektorprodukt liefert den Flächeninhalt eines aufgespannten Parallelogramms, exakt die Hälfte davon wäre dann unser Dreieck.

Die Lösung gibt es auf der nächsten Seite.

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Besprechung einer Original-Abituraufgabe - Analytische Geometrie / Lineare Algebra

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