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in Mathematik

Im Kurspaket Mathematik erwarten Dich:
  • 113 Lernvideos
  • 158 Lerntexte
  • 43 interaktive Übungen
  • original Abituraufgaben

Bestimmung einer Geradengleichung

Seilbahn am Berghang

In zweiten Teil der Aufgabe soll nun ein Transportsystem vom Tal bis zur Hangspitze errichtet werden. Hierzu benötigen wir zuerst eine entsprechende Geradengleichung. Der originale Aufgabentext geht wie folgt weiter:

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Vom Tal aus soll eine Zahnradschiene aus Aluminium für ein Transportsystem zur Spitze des Hangs gebaut werden. Zur Vereinfachung wird angenommen, dass die Zahnradschiene geradlinig und parallel über der Hangfläche verläuft. Der Anfang der Zahnradschiene im Tal liegt in der Talstation im Punkt $T(3|t|0,005)$. Auf der Spitze des Hangs wird im Punkt $P$ ein 0,5m hoher, zur x-y-Ebene senkrechter Mast errichtet, an dessen Spitze $S$ die Zahnradschiene endet.

  • Bestimmen Sie den fehlenden Wert t sowie die Gleichung der Geraden g, die den Verlauf der Zahnradschiene beschreibt.

Im weiteren Verlauf der Aufgabe wird eine mögliche Geradengleichung angegeben. Wichtig ist also wieder einmal der (Rechen-)Weg zum Ziel!

Im folgenden Video wird erklärt, wie man zu t und zur Geradengleichung kommen kann.

Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Einleitung
    • Einleitung zu Einleitung
  • Aufgaben ohne Hilfsmittel
    • Einleitung zu Aufgaben ohne Hilfsmittel
    • Lösen eines linearen Gleichungssystems
    • Lage einer Geraden zu einer Ebene
    • Bestimmung eines Punktes mit kleinstem Abstand
    • Schnittgerade zweier Ebenen
    • Lage einer Ebene und Spiegelung eines Punktes
    • Ermitteln einer Geradengleichung
    • Schnittpunkt Gerade - Ebene bestimmen
      • Einleitung zu Schnittpunkt Gerade - Ebene bestimmen
      • Untersuchung der Lage
    • Lage und Abstand von Ebenen
  • Quaderförmige Truhe mit schwenkbarem Deckel
    • Einleitung zu Quaderförmige Truhe mit schwenkbarem Deckel
    • Bestimmen einer Ebenengleichung und Volumenberechnung
    • Ebenenschar und Schnittwinkel
    • Drehspiegelung bei Ebenen
  • Anbau an eine Sporthalle
    • Einleitung zu Anbau an eine Sporthalle
    • Ermitteln von Koordinaten
    • Bestimmen einer Ebenengleichung
    • Schnitt Gerade mit Ebene
    • Weiteres zum Schattenwurf
    • Orthogonalitätsbedingung
  • Seilbahn am Berghang
    • Einleitung zu Seilbahn am Berghang
    • Ebenengleichung und Darstellung im Koordinatensystem
    • Orthogonalitätsnachweis und Winkelberechnung
    • Bestimmung einer Geradengleichung
    • Bestimmung der Seillänge und -masse
    • Nachweis der Lage eines Punktes in der Ebene
    • Erläuterung von Sachzusammenhängen
  • Anwendungen rund um ein Gebäude
    • Einleitung zu Anwendungen rund um ein Gebäude
    • Darstellung im Koordinatensystem und Ebenengleichung
      • Einleitung zu Darstellung im Koordinatensystem und Ebenengleichung
      • Lösung
    • Berechnung des Neigungswinkels
      • Einleitung zu Berechnung des Neigungswinkels
      • Lösung
    • Nachweis eines Parallelogrammes
    • Berechnung des Flächeninhalts eines Parallelogrammes
      • Einleitung zu Berechnung des Flächeninhalts eines Parallelogrammes
      • Lösung
    • Abstandsberechnungen
      • Einleitung zu Abstandsberechnungen
      • Lösung
    • Schnitt Gerade - Ebene
      • Einleitung zu Schnitt Gerade - Ebene
      • Lösung
  • Würfel und Ebenenschar
    • Einleitung zu Würfel und Ebenenschar
    • Darstellung im Koordinatensystem
      • Einleitung zu Darstellung im Koordinatensystem
      • Lösung
    • Schnittwinkel zweier Ebenen
      • Einleitung zu Schnittwinkel zweier Ebenen
      • Lösung
    • Abstand der Ebene zu einer Geraden
      • Einleitung zu Abstand der Ebene zu einer Geraden
      • Lösung
    • Ebenenschar - Ebenen mit gegebenem Abstand
      • Einleitung zu Ebenenschar - Ebenen mit gegebenem Abstand
      • Lösung
    • Parameter für gemeinsame Punkte bestimmen
      • Einleitung zu Parameter für gemeinsame Punkte bestimmen
      • Lösung
  • Segeltuch im Raum
    • Einleitung zu Segeltuch im Raum
    • Ebenengleichung in Koordinatenform
      • Einleitung zu Ebenengleichung in Koordinatenform
      • Lösung
    • Nachweis eines gleichschenkligen Dreieckes
    • Flächeninhalt eines Dreieckes
      • Einleitung zu Flächeninhalt eines Dreieckes
      • Lösung
    • Abstand eines Punktes zu einer Ebene
      • Einleitung zu Abstand eines Punktes zu einer Ebene
      • Lösung
    • Geradengleichung und Schnitt mit einer Ebene
      • Einleitung zu Geradengleichung und Schnitt mit einer Ebene
      • Lösung
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