Nachweis der Lage eines Punktes in der Ebene
Im dritten und letzten Teil der Aufgabe geht es noch um das Abstützen der montierten Schiene. Zuerst geht es lediglich um eine (hinter viel Text verborgene) Punktprobe. Anschließend (auf der nächsten Seite!) wird das mathematische Verständnis abgefragt, indem verschiedene mathematische Terme, Gleichungen und Umformungen in einen Bezug zur beschriebenen Aufgabe gebracht werden sollen.
Beispiel
Zum Abstützen der Zahnradschiene müssen in gleichmäßigen Abständen lotrechte Stützmasten angebracht werden, u.a. eine Stütze, deren Spitze die Zahnradschiene im Punkt $U(1,8|1,5|1,005)$ berührt.
Da der Boden unmittelbar unter diesem Punkt zu weich ist, werden seitlich versetzt zwei schräge Stützen links und rechts von der Zahnradschiene in den Punkten $Q_1 (1,8018|1,4995|0,999)$, der in der Hangebene liegt, und $Q_2$ gebaut.
- Zeigen Sie, dass der Punkt $Q_1$ in der Hangebene liegt.
Wie bereits oben erwähnt geht es "nur" um eine Punktprobe. Die Koordinaten von $Q_1$ sind in die Ebenengleichung (der Ebene, in welcher der Hang liegt - vergleiche Teilaufgabe 1) einzusetzen. Ist der daraus folgende Ausdruck korrekt, ist der geforderte Nachweis erbracht.
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