Würfel und Ebenenschar
Die gesamte Aufgabe:
Beispiel
Ein Würfel besitzt die Eckpunkte $O(0|0|0)$, $P(6|0|0)$, $Q(0|6|0)$ und $R(0|0|6)$.
Gegeben ist außerdem die Ebene $E: \quad 3x_2+x_3 = 8$.
a)
Stellen Sie den Würfel und die Ebene E in einem Koordinatensystem dar.
Berechnen Sie den Winkel, den die Ebene E mit der x1x2-Ebene einschließt.
Bestimmen Sie den Abstand von E zur x1-Achse.
b)
Die Ebene E gehört zu einer Ebenenschar. Diese Schar ist gegeben durch
$E_a: \quad 3x_2 + x_3 = a$; $a \in \mathbb{R}^3$.
Welche Lage haben die Ebenen der Schar zueinander?
Für welche Werte von a hat der Punkt $S(6|6|6)$ den Abstand $\sqrt{10}$ von der Ebene $E_a$?
Für welche Werte von a hat die Ebene $E_a$ gemeinsame Punkte mit dem Würfel?
Diese Aufgabe ergab soweit 5 + 6 = 11 Verrechnungspunkte von insgesamt 60 in der Prüfung erreichbaren.
Im Folgenden wird sie in kleine Teile zerlegt und Schritt für Schritt gelöst. Dabei besteht meistens die Möglichkeit, sich zuerst selbst an einer Lösung zu versuchen, bevor man die Hilfevideos in Anspruch nimmt.
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