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Ermitteln einer Entscheidungsregel

Für die Nullhypothese $H_0$ gilt: $p \le 0,8$.
Für unsere Entscheidungsregel ist also ein k zu finden, mit dem P gerade noch unter 80% liegt. 
Die Alternativhypothese $H_1$ wird entsprechend angenommen, wenn $p> 0,8$, also ab k+1 Kunden.

Legen wir die Normalverteilung mit den Parametern $n=225$ und $p=0,8$ zugrunde,
so gilt für die Wahrscheinlichkeit
$P(Z \ge k+1) \le 0,1 \Rightarrow 1-P(Z \le k) \le 0,1 \Rightarrow P(Z \le k) \ge 0,9$.

Der Erwartungswert $\mu$ ist $\mu= p \cdot n = 0,8 \cdot 225 =180$;
$\sigma$ ist entsprechend $\sigma=\sqrt{180 \cdot 0,2}=6$.

Für $\Phi \left( \frac{k-180+0,5}{6} \right) \ge 0,9$
ergibt sich (nach Tabelle oder mit dem Taschenrechner)
$k \ge 187,19$.

Damit ergibt sich als Annahmebereicht für $H_0: \quad A= \{0, ..., 188 \}$,
Ablehnungsbereich von $H_0$ (und damit Annahme von $H_1$):  $\bar{A}=\{189, ..., 225 \}$.

Zusammenhang von $p$ und dem Fehler 2. Art

Fehler 2. Art bedeutet, dass die Nullhypothese $H_0$ fälschlicherweise angenommen wird.
Also liegt $Z$ in $A$, wobei $0,8 < p \le 1 \Rightarrow f(p)=P_{p;225}(Z\le k)$.

Je größer $p$ ist, desto unwahrscheinlicher werden Trefferzahlen im Annahmebereich von $H_0$.
Die Funktion $f(p)$ ist daher eine (streng) monoton fallende Funktion.

Vorstellung des Online-Kurses
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Besprechung einer Original-Abituraufgabe - Stochastik

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

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    • Einleitung zu Einleitung
  • Aufgaben ohne Hilfsmittel
    • Einleitung zu Aufgaben ohne Hilfsmittel
    • Spielkarten und Wahrscheinlichkeit
      • Einleitung zu Spielkarten und Wahrscheinlichkeit
      • Spielkarten und Zufallsvariable
    • Kugeln im Behälter
    • Idealer Würfel
    • Mannschaftswahl per Los
    • Wirksamkeit eines Medikaments
    • Münzwurf
    • Risiko beim Schwarzfahren
  • Abituraufgabe: Teilnahme an einer Lotterie
    • Einleitung zu Abituraufgabe: Teilnahme an einer Lotterie
    • Bestimmung der Wahrscheinlichkeit
      • Einleitung zu Bestimmung der Wahrscheinlichkeit
      • Lösung
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      • Einleitung zu Ermitteln einer Mindestzahl
      • Lösung
  • Abituraufgabe: Spiel mit Glücksrädern
    • Einleitung zu Abituraufgabe: Spiel mit Glücksrädern
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    • Einleitung zu Abituraufgabe: Sicherheit von Kinderspielzeug
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