Lösung
Schauen wir uns den vorgeschlagenen Hypothesentest ausführlich an:
- Die Zufallsvariable $X$ steht für die Anzahl der mangelhaften Spielzeuge bei einem Stichprobenumfang von $n=100$.
- Als Nullhypothese wurde gewählt, dass mindestens jedes zehnte Spielzeug Mängel aufweist, es gilt also $p \le 0,10$.
- Der Hersteller behauptet jedoch, dass deutsches Spielzeug weniger Mängel aufweist (vertritt also die Gegenhypothese).
- Der Test ist linksseitig, da der Ablehnungsbereich von H0 links liegt.
Ablehnung von H0 bedeutet gleichzeitig: Die Firma hat (wahrscheinlich) Recht! - Fehler 1. Art bedeutet, die Nullhypothese wird abgelehnt, obwohl sie richtig ist.
In unserer Aufgabe heißt das dann: der Hersteller bekommt Recht, obwohl mindestens jedes zehnte Spielzeug mangelhaft ist.
Unser Test deckt diese Mängel nur (zufällig) nicht auf.
In einschlägigen Tabellen oder durch Berechnung mit dem Taschenrechner erhalten wir $\alpha \approx 0,0576$.
Der Ablehnungsbereich von H0 geht von 0 bis 5 gefundenen mangelhaften Spielzeugen, ab 6 Spielzeugen wird die Hypothese als bestätigt betrachtet.
Die Vorgehensweise wird auch noch einmal in einem Video erläutert:
Vertiefung
Selbstverständlich kann $\alpha$ auch kleiner als der berechnete Wert sein. Das ist dann der Fall, wenn die Wahrscheinlichkeit für ein mangelhaftes Spielzeug größer als 10% ist. Diese war ja nicht genau bekannt, sondern wurde nur so angenommen!
Damit ist auch dieser Aufgabenteil erledigt.
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Willens- und Gefühlsäußerung
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Willens- und Gefühlsäußerung (Das Verb (Le verbe)) aus unserem Online-Kurs Französisch Grammatik Crashkurs interessant.
-
Einführung beurteilende Statistik
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Einführung beurteilende Statistik (Beurteilende Statistik) aus unserem Online-Kurs Stochastik interessant.
