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Im Kurspaket Mathematik erwarten Dich:
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  • 153 Lerntexte
  • 39 interaktive Übungen
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Schauen wir uns den vorgeschlagenen Hypothesentest ausführlich an:

  • Die Zufallsvariable $X$ steht für die Anzahl der mangelhaften Spielzeuge bei einem Stichprobenumfang von $n=100$.
  • Als Nullhypothese wurde gewählt, dass mindestens jedes zehnte Spielzeug Mängel aufweist, es gilt also $p \le 0,10$.
  • Der Hersteller behauptet jedoch, dass deutsches Spielzeug weniger Mängel aufweist (vertritt also die Gegenhypothese).
  • Der Test ist linksseitig, da der Ablehnungsbereich von H0 links liegt.
    Ablehnung von H0 bedeutet gleichzeitig: Die Firma hat (wahrscheinlich) Recht!
  • Fehler 1. Art bedeutet, die Nullhypothese wird abgelehnt, obwohl sie richtig ist.
    In unserer Aufgabe heißt das dann: der Hersteller bekommt Recht, obwohl mindestens jedes zehnte Spielzeug mangelhaft ist.
    Unser Test deckt diese Mängel nur (zufällig) nicht auf.

In einschlägigen Tabellen oder durch Berechnung mit dem Taschenrechner erhalten wir $\alpha \approx 0,0576$.

Der Ablehnungsbereich von H0 geht von 0 bis 5 gefundenen mangelhaften Spielzeugen, ab 6 Spielzeugen wird die Hypothese als bestätigt betrachtet.

Die Vorgehensweise wird auch noch einmal in einem Video erläutert:

Video: Lösung

Abitur Hessen 2011 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C2

Selbstverständlich kann $\alpha$ auch kleiner als der berechnete Wert sein. Das ist dann der Fall, wenn die Wahrscheinlichkeit für ein mangelhaftes Spielzeug größer als 10% ist. Diese war ja nicht genau bekannt, sondern wurde nur so angenommen!

Damit ist auch dieser Aufgabenteil erledigt.

Vorstellung des Online-Kurses
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Besprechung einer Original-Abituraufgabe - Stochastik

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Einleitung
    • Einleitung zu Einleitung
  • Aufgaben ohne Hilfsmittel
    • Einleitung zu Aufgaben ohne Hilfsmittel
    • Spielkarten und Wahrscheinlichkeit
      • Einleitung zu Spielkarten und Wahrscheinlichkeit
      • Spielkarten und Zufallsvariable
    • Kugeln im Behälter
    • Idealer Würfel
    • Mannschaftswahl per Los
    • Wirksamkeit eines Medikaments
    • Münzwurf
    • Risiko beim Schwarzfahren
  • Abituraufgabe: Teilnahme an einer Lotterie
    • Einleitung zu Abituraufgabe: Teilnahme an einer Lotterie
    • Bestimmung der Wahrscheinlichkeit
      • Einleitung zu Bestimmung der Wahrscheinlichkeit
      • Lösung
    • Ermitteln einer Mindestzahl
      • Einleitung zu Ermitteln einer Mindestzahl
      • Lösung
  • Abituraufgabe: Spiel mit Glücksrädern
    • Einleitung zu Abituraufgabe: Spiel mit Glücksrädern
    • Nachweis für faires Spiel
    • Auszahlungsbetrag festlegen
      • Einleitung zu Auszahlungsbetrag festlegen
      • Lösung
    • Entscheidungsregel finden
      • Einleitung zu Entscheidungsregel finden
      • Lösung
  • Abituraufgabe: Fußball-Toto
    • Einleitung zu Abituraufgabe: Fußball-Toto
    • Aufgabe 1
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      • Lösung
    • Aufgabe 2
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  • Abituraufgabe: Sicherheit von Kinderspielzeug
    • Einleitung zu Abituraufgabe: Sicherheit von Kinderspielzeug
    • Teilaufgabe 1
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    • Teilaufgabe 2
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    • Einleitung zu Abituraufgabe: Verlässlichkeit von Speicherchips
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