Abituraufgabe: Spiel mit Glücksrädern
Die gesamte Aufgabe lautet wir folgt:
Beispiel
Auf zwei Glücksrädern befinden sich jeweils sechs gleichgroße Felder. Bei jedem Spiel werden die Räder einmal in Drehung versetzt. Sie laufen dann unabhängig voneinander und bleiben so stehen, dass von jedem Rad genau ein Feld im Rahmen sichtbar ist.
a)
Zunächst werden die Räder als ideal angenommen. Bei einem Einsatz von 0,20 € sind folgende Auszahlungen vorgesehen:
Stern - Stern: 2,00€ / Diamant - Diamant: 0,85€ / Kleeblatt - Kleeblatt: 0,20 €
In allen anderen Fällen wird nichts ausgezahlt.
Weisen Sie nach, dass das Spiel fair ist.
Nun möchte der Veranstalter auf lange Sicht pro Spiel 5 Cent Gewinn erzielen. Dazu soll nur der Auszahlungsbetrag für "Diamant - Diamant" geändert werden.
Berechnen Sie diesen neuen Auszahlungsbetrag.
b)
Es besteht der Verdacht, dass die Wahrscheinlichkeit p für "Stern - Stern" geringer als $\frac{1}{36}$ ist. Daher soll ein Test mit 500 Spielen durchgeführt werden.
Formulieren Sie die Entscheidungsregel für die Nullhypothese $H_0: P \ge \frac{1}{36}$, wenn die Irrtumswahrscheinlichkeit höchstens 5% betragen soll.
Die Aufgabe war Teil des Baden-Württembergischen Abiturs und gab 3 + 3 = 6 von insgesamt 60 in der Prüfung erreichbaren Verrechnungspunkten.
Für die Punktezahl ist die Aufgabe recht umfangreich bzw. besitzt sehr viel Text. Es ist also notwendig, jeweils die richtigen und notwendigen Informationen aus dem Text herauszuziehen. Dieses wollen wir auf den folgenden Seiten ausführlich machen.
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