Photostromstärke

Nun wissen wir unter welchen Bedingungen der Photoeffekt eintritt. Wenn also der Photoeffekt eintritt, kann man mit Hilfe der Photozelle einen Photostrom nachweisen. Dieser fliesst ja solange, bis eine entsprechende Gegenspannung den Stromfluss beendet.

Doch wie kann man nun den Photostrom berechnen?

Berechnung des Photostroms

Definition-Stromstärke des Photostroms

Die Stromstärke $I_{PS}$ des Photostroms ergibt sich aus der herausgelösten Ladung $Q$, die innerhalb einer Zeiteinheit $t$ durch den Stromkreis der Photozelle geflossen sind.

$I_{PS}$: Stromstärke des Photostroms

$N (e^{-})$: Anzahl der herausgelösten Elektronen

$e$: Elementarladung (Ladung des Elektrons)

$I_{PS}=\frac{Q}{t}=\frac{N(e^{-})\cdot e}{t}$

Ausbeute

Nun ist es so, dass nicht jedes Photon $\gamma$ ein Elektron aus dem Metall lösen kann, auch nicht bei hinreichender Frequenz. Also ist die Anzahl zwischen auftreffenden Photonen und herausgelösten Elektronen i.allg. verschieden. Man muss in diesem Fall den Begriff der Ausbeute einführen.

$N(\gamma)$: Anzahl der auftreffenden Photonen (auf die Metall-Kathode der Photozelle)

$\chi$: (mittleres) Verhältnis zwischen der Anzahl $N(e^{-})$ herausgelöster Elektronen und der Anzahl $N(\gamma)$ der auftreffenden Photonen. (Ausbeute)

$N(e^{-})=\chi \cdot N(\gamma)$.

(Strahlungs-) Leistung

Nehmen wir nun weiter an, dass $P$ die wirksame (Strahlungs-)Leistung von der Lichtquelle auf die Kathode der Photozelle ist; also der Quotient aus elektromagnetischer Strahlungsenergie $E$ und der benötigten Zeit $t$. (Die Leistung wird üblicherweise von den Herstellern angegeben; so für Lichtquellen wie Laser.)

$P=\frac{E}{t}$

• Vereinfachende Annahme: Das emittierte Licht habe nur eine Frequenz $f$ (z. B. Laser), so dass ein Photoeffekt ausgelöst wird.

Die Strahlungsenergie $E$ ist nach dem Photonmodell gerade gequantelt. Sei $E_{\gamma}=hf$ die Energie eines Photons, dann ist $E=N(\gamma)\cdot hf$ die Gesamtenergie von $N(\gamma)$ Photonen und es folgt

$P=\frac{E}{t}=\frac{N(\gamma)\cdot E_{\gamma}}{t}=\frac{N(\gamma)hf}{t}$

$\Rightarrow N(\gamma)=\frac{P\cdot t}{h\cdot f}$

Photostrom - Formel

Wir können die in den drei Abschnitten erhaltenen Gleichungen zu einer Gleichung kombinieren. Zunächst ist

$I_{PS}=\frac{N(e^{-})\cdot e}{t}=\frac{\chi \cdot N(\gamma)\cdot e}{t}=\chi \cdot (\frac{P}{h\cdot f})\cdot e$

Fazit: Obwohl die Auslösung eines Photoeffekts lediglich von der Lichfrequenz abhängt (das heißt die Ablösung der Elektronen vom Metall unabhängig von der Strahlungsleistung ist), ist die Stärke des resultierenden Photostroms auch noch von der Strahlungsleistung der Lichtquelle abhängig.