Orthogonalitätsbedingung

Anbau an eine Sporthalle

Zum besseren Verständnis ist hier noch einmal die Ebenengleichung angegeben, in der die Dachfläche des Anbaus liegt: $E : x_{2} + 5 x_{3} - 45 = 0$

Beispiel

Auf dem Anbaudach soll eine Solaranlage installiert werden. Für eine optimale Ausbeute muss die Solarzelle senkrecht zu $\vec{w} = (\begin{matrix} - 3 \\ - 3 \\ - 2 \end{matrix})$ (optimale Einstrahlung der Sonne) montiert werden.
Der Winkel zwischen Solarzelle und Dach kann durch Stützen variiert werden; allerdings muss die Vorderkante der Zelle auf einer Geraden angebracht sein, die in der Dachebene liegt und orthogonal zur Sonnenrichtung verläuft.

Zeigen Sie, dass die Gerade $h : \vec{x} = (\begin{matrix} 10 \\ 5 \\ 8 \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} - 13 \\ 15 \\ - 3 \end{matrix}), r \in R^{3}$ , geeignet ist.

Den Nachweis gibt es im folgenden Video:

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

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Einleitung
- Einleitung zu Einleitung
Aufgaben ohne Hilfsmittel
- Einleitung zu Aufgaben ohne Hilfsmittel
- Lösen eines linearen Gleichungssystems
- Lage einer Geraden zu einer Ebene
- Bestimmung eines Punktes mit kleinstem Abstand
- Schnittgerade zweier Ebenen
- Lage einer Ebene und Spiegelung eines Punktes
- Ermitteln einer Geradengleichung
- Schnittpunkt Gerade - Ebene bestimmen
  - Einleitung zu Schnittpunkt Gerade - Ebene bestimmen
  - Untersuchung der Lage
- Lage und Abstand von Ebenen
Quaderförmige Truhe mit schwenkbarem Deckel
- Einleitung zu Quaderförmige Truhe mit schwenkbarem Deckel
- Bestimmen einer Ebenengleichung und Volumenberechnung
- Ebenenschar und Schnittwinkel
- Drehspiegelung bei Ebenen
Anbau an eine Sporthalle
- Einleitung zu Anbau an eine Sporthalle
- Ermitteln von Koordinaten
- Bestimmen einer Ebenengleichung
- Schnitt Gerade mit Ebene
- Weiteres zum Schattenwurf
- Orthogonalitätsbedingung
Seilbahn am Berghang
- Einleitung zu Seilbahn am Berghang
- Ebenengleichung und Darstellung im Koordinatensystem
- Orthogonalitätsnachweis und Winkelberechnung
- Bestimmung einer Geradengleichung
- Bestimmung der Seillänge und -masse
- Nachweis der Lage eines Punktes in der Ebene
- Erläuterung von Sachzusammenhängen
Anwendungen rund um ein Gebäude
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  - Einleitung zu Darstellung im Koordinatensystem und Ebenengleichung
  - Lösung
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- Schnitt Gerade - Ebene
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Würfel und Ebenenschar
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