Orthogonalitätsbedingung
Zum besseren Verständnis ist hier noch einmal die Ebenengleichung angegeben, in der die Dachfläche des Anbaus liegt: $E: \quad x_2+5x_3-45=0$
Beispiel
Auf dem Anbaudach soll eine Solaranlage installiert werden. Für eine optimale Ausbeute muss die Solarzelle senkrecht zu $\vec{w} = \begin{pmatrix} -3\\-3\\-2 \end{pmatrix}$ (optimale Einstrahlung der Sonne) montiert werden.
Der Winkel zwischen Solarzelle und Dach kann durch Stützen variiert werden; allerdings muss die Vorderkante der Zelle auf einer Geraden angebracht sein, die in der Dachebene liegt und orthogonal zur Sonnenrichtung verläuft.
- Zeigen Sie, dass die Gerade $h: \quad \vec{x}= \begin{pmatrix} 10\\5\\8 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} -13\\15\\-3 \end{pmatrix}, \quad r \in \mathbb{R}^3$, geeignet ist.
Den Nachweis gibt es im folgenden Video:
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