Beschleunigung, Masse, Kraft

Beschleunigung in einem System

Durch eine Ableitung der Geschwindigkeit des Körpers nach der Zeit gelangen wir zur Beschleunigung des Körpers. Man verifiziert sofort, dass folgender Zusammenhang zwischen den Beschleunigungen $a^{'}$ und $a$ in $S$ bzw. $S^{'}$ besteht

$a^{'}=a$.

Dabei ist die Beschleunigung als Formel durch $a=\frac{dw}{dt}$ gegeben.

Beweis:

$a^{'}=\frac{dw^{'}}{dt^{'}}=\frac{d}{dt}(w-v)=\frac{dw}{dt}-0=a$.

Die Beschleunigung eines Körpers führt nach den Newtonschen Axiomen dazu, dass der Körper eine Kraft $F$ verspürt.

Welche Beziehung besteht zwischen den Kräften $F$ und $F^{'}$, die man in den jeweiligen Inertialsystemen $S$ und $S^{'}$ misst?

Zusammenhang: Kraft, Beschleunigung und Masse

Für den Zusammenhang zwischen Kraft $F$ und Beschleunigung $a$ eines Körpers der Masse $m$ hat man in der klassischen Physik die Formel

$F=ma$.

Dies gilt in unserem Inertialsystem $S$. Dann gilt im System $S^{'}$ die Aussage

$F^{'}=m^{'}a^{'}$.

Wir wissen, dass die Beschleunigungen in beiden Systemen gleich sind. Wie sieht es nun mit den Kräften aus?

I. Newton erkannte nun folgendes und formulierte es als Gesetz

Relative und absolute Begriffe

Wie man aus den Formeln sieht, sind Ort und Geschwindigkeit in der klassischen Physik relative Begriffe. Dies bedeutet insbesondere, dass sich ein im Punkt $x\neq 0$ befindlicher Körper aus der Sicht eines anderen Systems $S^{'}$ im Punkt $x^{'}=0$ aufhalten kann. Eine solche Situation ist durch die Galilei-Transformation möglich. Ebenso kann ein in $S$ ruhender ($w=0$) Körper wegen $w^{'}=w-v=-v$ eine von Null verschiedene Geschwindigkeit in $S^{'}$ haben.

Dagegen sind Begriffe wie Zeit und Masse in der klassischen Physik absolut zu verstehen. Die Bedeutung davon ist, dass wenn man sie in einem Inertialsystem kennt, sie nach der klassischen Physik in allen Inertialsystemen übereinstimmen.