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Anwendung: Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen

Wiederholung: Grundlagen der klassischen Kinematik
Geschwindigkeit und das klassische Additionstheorem

Die folgende Anwendung steht auch in enger Beziehung zum Thema Schwingungen und Wellen im zugehörigen Modul dieses Physik-Kurses.

Wellenausbreitung in zwei Inertialsystemen $S$ und $S^{'}$

Betrachten wir ganz allgemein einen ruhenden Wellenerreger, der eine Welle in einem Medium aussendet. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit im entsprechenden Inertialsystem $S$, das zum Wellenerreger gehört, ist $w$.

Ein sich zum Wellenerreger mit der Geschwindigkeit $v$ relativ bewegter Empfänger (Beobachter) nimmt die Welle auch wahr. Doch wie groß ist nun die vom Beobachter in seinem Inertialsystem $S^{'}$ gemessene Ausbreitungsgeschwindigkeit $w^{'}$ der Welle?

Ruhender Wellensender- Bewegter Empfänger (Beobachter)

Der ruhende Wellensender (W) befinde sich im Inertialsystem $S$. Dem bewegten Empfänger (E) entspricht dann ein Inertialsystem $S^{'}$, das sich mit der Geschwindigkeit $v$ in positiver x-Richtung bewegt (Empfänger bewegt sich vom Wellensender weg).

  • $w$: Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle in $S$
  • $w^{'}$: Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle in $S^{'}$
  • $v$: Relativgeschwindigkeit

$w^{'}$ ist gerade die Ausbreitungsgeschwindigkeit, die der Empfänger wahrnimmt.

Die Beziehung zwischen diesen Geschwindigkeiten können wir mit Hilfe des klassischen Additionstheorems für Geschwindigkeiten bestimmen

$w^{'}=w-v$.

Doppler-Effekt

Mit der Beziehung $w=\lambda\cdot f$ für Wellen (Ausbreitungsgeschwindigkeit ist Produkt aus Wellenlänge und Frequenz) folgt

$\lambda^{'}\cdot f^{'}=\lambda\cdot f-v$

Wegen der Invarianz von Längen in den beiden Bezugssystemen $S$ und $S^{'}$, sind auch die Wellenlängen gleich $\lambda^{'}=\lambda$.

Die Invarianz von Längen lässt sich in der klassischen Kinematik so beweisen:

Sei $L$ eine Länge in $S$, also $L=x_2-x_1$

Im System $S^{'}$ misst man

$L^{'}=x_2^{'}-x_1^{'}=(x_2-v\cdot t)-(x_1-v\cdot t)=x_2-x_1$

Also gilt Invarianz $L=L^{'}$

Wir gelangen zum folgenden interessanten Ergebnis

$\lambda\cdot f^{'}=\lambda\cdot f-v$

$\Rightarrow f^{'}=f-\frac{v}{\lambda}=f(1-\frac{v}{\lambda\cdot f})$

Merke

Die Formel für die Frequenzänderung im Fall Ruhender Wellensender- Bewegter Empfänger ist

$f^{'}=f(1-\frac{v}{w})$.

Bewegt sich der Empfänger auf den ruhenden Wellensender zu, so ist einfach die Ersetzung $v\rightarrow -v$ in der Formel auszuführen.

Das dazugehörige Phänomen bezeichnet man als Doppler-Effekt.

Vorstellung des Online-Kurses RelativitätstheorieRelativitätstheorie
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Relativitätstheorie

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Wiederholung: Grundlagen der klassischen Kinematik
    • Einleitung zu Wiederholung: Grundlagen der klassischen Kinematik
    • Geschwindigkeit und das klassische Additionstheorem
      • Einleitung zu Geschwindigkeit und das klassische Additionstheorem
      • Anwendung: Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen
    • Beschleunigung, Masse, Kraft
  • Fundamente der speziellen Relativitätstheorie
    • Einleitung zu Fundamente der speziellen Relativitätstheorie
    • Gedankenexperiment zur Äthertheorie
    • Michelson-Experiment im Detail
      • Einleitung zu Michelson-Experiment im Detail
      • Michelson-Interferometer
        • Einleitung zu Michelson-Interferometer
        • Mathematische Analyse der Gangunterschiede
      • Versuchsergebnis und Deutung
      • Folgerungen aus der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit
  • Relativistische Kinematik
    • Einleitung zu Relativistische Kinematik
    • Lorentz-Transformationen
    • Relativistische Geschwindigkeitsaddition
  • Relativistische Dynamik
    • Einleitung zu Relativistische Dynamik
    • Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse
      • Einleitung zu Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse
      • Relativistische Massenformel
    • Relativistische Messgrößen
      • Einleitung zu Relativistische Messgrößen
      • Relativistischer Impuls
      • Relativistische Energie
        • Einleitung zu Relativistische Energie
        • Äquivalenz von Masse und Energie
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