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Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse

Möglicherweise hat man schon mal von der Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse in der Relativitätstheorie gehört. Prinzipiell gibt es zwei Möglichkeiten sich dem Thema zu nähern. Man könnte zum Beispiel den ganzen mathematischen Apparat der Relativitätstheorie so ausbauen, dass man ausgehend von den Begriffen der relativistischen Kinematik zu den Begriffen der relativistischen Dynamik gelangt. Damit könnte man dann die Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse elegant ableiten. Dieser Weg erfordert jedoch einen gewissen über den Lehrstoff hinausgehenden mathematischen Aufwand.

Wir wollen daher den experimentellen Weg beschreiten und unsere weiteren Überlegungen auf experimentelle Ergebnisse stützen. Die entscheidenden Experimente hierzu wurden zu Beginn des 20. Jahrhunderts von Kaufmann und Bucherer sowie Guye und Lavanchy durchgeführt.

Experiment zur Ermittlung der Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse

 

Methode

Im Versuch von Bucherer wird ein $\beta$-Strahler (Elektronen emittierendes radioaktives Präparat) benutzt, der sich im Zentrum eines Plattenkondensators befindet. Historisch wurde als Strahler eine Radiumquelle gewählt.

Zum angelegten homogenen elektrischen Feld $\vec{E}$ wird ein dazu senkrecht stehendes ebenfalls homogenes Magnetfeld $\vec{B}$ erzeugt. Die so konstruierte Anordnung fungiert als Geschwindigkeitsfilter für die Elektronen, wodurch die Geschwindigkeit der aus dem Kondensator austretenden Elektronen festgelegt wird. Die Bedingung für unabgelenkt austretende Elektronen muss lauten:

$F_e=F_L$,

worin $F_e$ die elektrische Kraft und $F_L$ die Lorentz-Kraft bezeichnen. Diese Elektronen gelangen nun in das homogene Magnetfeld und werden durch die Lorentzkraft auf eine Kreisbahn gezwungen.

Zur Detektion der Elektronen bedient man sich einer photographischen Platte. Dadurch lässt sich der Radius der Kreisbahn bestimmen, aus dem man auf die spezifische Ladung $\frac{e}{m}$ der Teilchen schliessen kann.

image
Versuchsaufbau nach Bucherer

 

Masse ist eine Funktion der Geschwindigkeit

Es zeigt sich, dass die spezifische Ladung $\frac{e}{m}$ mit steigender Geschwindigkeit abnimmt. Gleichzeitig weiss man, dass die Elektronenladung $e$ von der Geschwindigkeit unabhängig ist (Möllenstedt-Versuch).

Daraus schliesst, dass die Masse eine monoton steigende Funktion der Geschwindigkeit darstellen muss.

Wichtig

Die experimentellen Ergebnisse sind auf der nächsten Seite in einem Diagramm festgehalten, wo man auch eine explizite Ableitung der Massenformel findet.

Multiple-Choice
Wir wollen den Versuchsaufbau von Bucherer nochmal im Detail betrachten. Dazu sei folgende Skizze gegeben
image
Detaillierte Skizze zum Experiment von Bucherer
Man drücke die spezifische Ladung $\frac{e}{m}$ der Elektronen durch die in der Skizze angegebenen Messgrößen $s$, $d$ sowie $E$ und $B$ aus.
Kalkuliere dazu mit Stift und Papier!
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Man berechne zunächst die Geschwindigkeit der unabgelenkt austretenden Elektronen in Abhängigkeit der Feldgrößen $E$ und $B$.
Dazu gehe man von der wesentlichen physikalischen Bedingung aus, die gelten muss, damit die Elektronen unabgelenkt aus dem Kondensator austreten können. (siehe auch Lehrtext zur Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse)

Vorstellung des Online-Kurses RelativitätstheorieRelativitätstheorie
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Relativitätstheorie

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  • Wiederholung: Grundlagen der klassischen Kinematik
    • Einleitung zu Wiederholung: Grundlagen der klassischen Kinematik
    • Geschwindigkeit und das klassische Additionstheorem
      • Einleitung zu Geschwindigkeit und das klassische Additionstheorem
      • Anwendung: Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen
    • Beschleunigung, Masse, Kraft
  • Fundamente der speziellen Relativitätstheorie
    • Einleitung zu Fundamente der speziellen Relativitätstheorie
    • Gedankenexperiment zur Äthertheorie
    • Michelson-Experiment im Detail
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        • Mathematische Analyse der Gangunterschiede
      • Versuchsergebnis und Deutung
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  • Relativistische Kinematik
    • Einleitung zu Relativistische Kinematik
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