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Geschwindigkeit und das klassische Additionstheorem

Mit Hilfe der Galilei-Transformationen und der Differentialrechnung sind wir in der Lage, das Additionstheorem für Geschwindigkeiten der klassischen Physik abzuleiten. Dabei vereinfachen wir unsere Überlegungen und betrachten einen Körper, der sich in $x$-Richtung bewegt.

Umrechnung der Geschwindigkeit in Inertialsystemen

Sei $w$ die Geschwindigkeit eines Körpers im System $S$, der sich in $x$-Richtung bewegt. Welche Geschwindigkeit $w^{'}$ ergibt sich dann im System $S^{'}$?

Bekanntlich ist die Geschwindigkeit als Ableitung des Weges nach der Zeit darstellbar. Also hat man zunächst

$w=\frac{dx}{dt}$

und demzufolge im System $S^{'}$, wobei man jetzt die gestrichenen Größen einsetzen muss,

$w^{'}=\frac{dx^{'}}{dt^{'}}=\frac{d}{dt}(x-vt)=\frac{dx}{dt}-v=w-v$.

Dabei hat man die Tatsache $t^{'}=t\Rightarrow dt^{'}=dt$ und die oben angegebene Galileitransformation für $x^{'}$ ausgenutzt.

Merke

Additionstheorem der klassischen Physik

Bewegt sich das System $S^{'}$ mit der Geschwindigkeit $v$ gegenüber $S$ in positiver $x$-Richtung und ist $w$ die Geschwindigkeit im System $S$ eines in $x$-Richtung laufenden Körpers, so ist seine Geschwindigkeit im System $S^{'}$ durch

$w^{'}=w-v$

gegeben.

Geschwindigkeitsaddition im Alltag

Beispiel

Ein ICE fährt im Regelbetrieb mit einer Höchstgeschwindigkeit von 280 km/h. Ein Mann bewege sich im Zug mit einer Geschwindigkeit von 2 km/h in Fahrtrichtung des Zuges.

Welche Geschwindigkeit misst nun ein aussen stehender Beobachter, der am Bahnhof steht und die Bewegung des Mannes im Zug verfolgt?

Dazu wählen wir geeignete Bezeichnungen für die Inertialsysteme Zug bzw. Beobachter:

$S$: Inertialsystem des Beobachters

$S^{'}$: Inertialsystem Zug

$w^{'}=2 \frac{km}{h}$ ist die Geschwindigkeit des Mannes im Zug bzw. $S^{'}$. Logischerweise ist dann $w$ die vom Beobachter gemessene Geschwindigkeit des Mannes in $S$. Die Relativgeschwindigkeit beider Systeme ist die Geschwindigkeit des Zuges und damit $v=280 \frac{km}{h}$. Nach dem Additionstheorem hat man

$w^{'}=w-v$ und damit $w=w^{'}+v=282 \frac{km}{h}$.

Für den aussen stehenden Beobachter summieren sich also die Geschwindigkeiten und er misst, dass sich der Mann mit $w=282 \frac{km}{h}$ bezüglich seines Systems $S$ bewegt.

Es ist festzustellen, dass es sich beim klassischen Additionstheorem von Geschwindigkeiten um schlichte Geschwindigkeitsaddition handelt.

Multiple-Choice
Könnte man nach der klassischen Newtonschen Physik und dem daraus resultierenden Additionstheorem für Geschwindigkeiten eine höhere Geschwindigkeit als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum beobachten?
0/0
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Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Vorstellung des Online-Kurses RelativitätstheorieRelativitätstheorie
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Relativitätstheorie

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Wiederholung: Grundlagen der klassischen Kinematik
    • Einleitung zu Wiederholung: Grundlagen der klassischen Kinematik
    • Geschwindigkeit und das klassische Additionstheorem
      • Einleitung zu Geschwindigkeit und das klassische Additionstheorem
      • Anwendung: Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen
    • Beschleunigung, Masse, Kraft
  • Fundamente der speziellen Relativitätstheorie
    • Einleitung zu Fundamente der speziellen Relativitätstheorie
    • Gedankenexperiment zur Äthertheorie
    • Michelson-Experiment im Detail
      • Einleitung zu Michelson-Experiment im Detail
      • Michelson-Interferometer
        • Einleitung zu Michelson-Interferometer
        • Mathematische Analyse der Gangunterschiede
      • Versuchsergebnis und Deutung
      • Folgerungen aus der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit
  • Relativistische Kinematik
    • Einleitung zu Relativistische Kinematik
    • Lorentz-Transformationen
    • Relativistische Geschwindigkeitsaddition
  • Relativistische Dynamik
    • Einleitung zu Relativistische Dynamik
    • Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse
      • Einleitung zu Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse
      • Relativistische Massenformel
    • Relativistische Messgrößen
      • Einleitung zu Relativistische Messgrößen
      • Relativistischer Impuls
      • Relativistische Energie
        • Einleitung zu Relativistische Energie
        • Äquivalenz von Masse und Energie
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