Dichtefunktion der Normalverteilung
Eine stetige Zufallsgröße $X$ mit dem Erwartungswert $\mu$ und der Standardabweichung $\sigma$ heißt normalverteilt mit den den Parametern $\mu$ und $ \sigma$ (kurz $N (\mu ; \sigma)$-verteilt),
wenn sie die folgende Dichtefunktion besitzt:
$\Large \bf f_N(t)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \cdot e^{ -\frac{1}{2} \cdot \left( \frac{t-\mu}{\sigma}\right)^2}$
Die Dichten von Normalverteilungen haben ein Maximum an der Stelle $\mu$, die Graphen sind symmetrisch zur Geraden $x=\mu$ und haben für $x \rightarrow \pm \infty$ die x-Achse als Asymptote. Mit zunehmender Standardabweichung $\sigma$ werden ihre Graphen flacher und breiter, umso kleiner $\sigma$ wird umso höher und schmaler werden die Graphen.
Standard-Normalverteilung
Ist $X \sim N (0 ; 1 )$-verteilt, so nennt man $X$ standardnormalverteilt die Dichte der Standard-Normalverteilung wird mit einem $ \large \bf \varphi $ bezeichnet und sieht so aus:
$\Large \bf \varphi (t)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \cdot e^{ -\frac{t^2}{2}} $
Gaußsche Glockenkurve
Die Form des Graphen von $\varphi (t) $ hat ihr den Namen Gaußsche Glockenkurve eingebracht.
Hinweis:
Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.
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