Wahrscheinlichkeits- und Dichtefunktion
Terminankündigung:Am 23.04.2021 (ab 17:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
So löst du deine Chemie-Abituraufgabe! (Teil A) - In diesem Gratis-Webinar wird gemeinsam eine Abituraufgabe für das Chemie-Abitur gelöst!
[weitere Informationen] [Terminübersicht]
Hat ein Zufallsvariable $X$ nur eine endliche Wertemenge $W_X = \{x_1, x_2, \dots , x_n \}$, dann kann man jedem Wert von $X$ eine Wahrscheinlichkeit zuordnen.
Merke
Wahrscheinlichkeitsfunktion
$\large \bf f : W_X \rightarrow [ 0 ; 1 ]$
$\bf f(x_i)=P(X = x_i)$
mit$ f(x_i) \geq 0$ und $\sum_{i=1}^n f(x_i) = 1$
Stetige Zufallsgrößen
Ist die Wertemenge der Zufallsvariable $X$ eine überabzählbare Teilmenge der reellen Zahlen z.B. ein Intervall $[a ; b] \in \mathbb{R}$, dann kann man nicht mehr jedem Wert eine Wahrscheinlichkeit zuordnen. In der Regel genügt es, wenn man zumindest jedem Intervall in $ \mathbb{R}$ eine Wahrscheinlichkeit zuordnen kann. Dieser Zuordnung kann man mit einer Dichtefunktion f bewerkstelligen.
Merke
Eine Dichte (Dichtefunktion) ist eine nichtnegative Funktion $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ mit
$\large \bf \int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1 $
Die Wahrscheinlichkeit, dass $X$ einen Wert im Intervall $[a ; b]$ annimmt ist dann
$\large \bf P( a \leq X \leq b) = \int_a^b f(x) dx $
Beispiel
Sind die Werte einer Zufallsgröße $X$ im Intervall $[a;b]$ gleichverteilt, dann ist die zugehörige Dichtefunktion $f$
$\large \begin{equation} f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{1}{b-a} & falls\; x \in[a,b] \\ 0 & sonst \end{array} \right. \end{equation}$
![Dichte der Gleichverteilung über dem Intervall [1,4]](/assets/courses/media/dichte-gleichverteilung3-print.png "Dichte der Gleichverteilung über [1,4]")
#
kann keine Wahrscheinlichkeitsfunktion sein.
Welche Eigenschaft einer W-Funktion ist verletzt ?
Hinweis:
Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.
Weitere Interessante Inhalte zum Thema
-
Globalverhalten, Wertebereich, Monotonie e-Funktionenschar
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Globalverhalten, Wertebereich, Monotonie e-Funktionenschar (Funktionsuntersuchung von e-Funktionen und Scharen) aus unserem Online-Kurs Grundlagen der Analysis (Analysis 1) interessant.
-
Koordinatenform einer Ebene
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Koordinatenform einer Ebene (Ebenen in der analytischen Geometrie) aus unserem Online-Kurs Analytische Geometrie / Lineare Algebra (Agla) interessant.
-
Den Graphen zuordnen
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Den Graphen zuordnen (Abituraufgabe: ganzrationale Funktionen) aus unserem Online-Kurs Besprechung einer Original-Abituraufgabe - Analysis interessant.
zum Kurs 
