Faktorregel
Merke
Ist g(x) eine Funktion der Form $g(x)=a\cdot f(x)=a\cdot x^n$,
dann lautet die Ableitungsfunktion $g´(x)=a\cdot f´(x)=a\cdot n\cdot x^{n-1}$. D.h. der Faktor bleibt stehen, wird also nicht abgeleitet. Nur die Funktion f(x) wird nach der Potenzregel abgeleitet.
Beispiel
$g(x)=2x³=2\cdot f(x)$
$g´(x)=2\cdot f´(x)=2\cdot 3\cdot x^{3-1}=6x^2$
$g(x)=-3x^7=-3\cdot f(x)$
$g´(x)=-3\cdot f´(x)=-3\cdot 7x^6=-21x^6$
$g(x)=-5x^{-2}=-5\cdot f(x)$
$g´(x)=-5\cdot f´(x)=-5\cdot -2x^{-3}=10x^{-3}$
$g(x)=\frac{4}{5}\cdot x^{\frac{2}{3}}=\frac{4}{5} \cdot f(x)$
$g´(x)=\frac{4}{5}\cdot f´(x)=\frac{4}{5}\cdot \frac{2}{3} x^{\frac{-1}{3}}=\frac{8}{15} x^{\frac{-1}{3}}$
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