Potenzregel der Integration
Integrationsregeln
Terminankündigung:Am 26.01.2021 (ab 18:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Grammatiktraining für dein Englisch-Abitur! - In diesem Crashkurs kannst du dein Grammatikwissen für dein Englisch-Abitur trainieren!
[weitere Informationen] [Terminübersicht]
Die Potenzregel der Intergration ist die Umkehrung der Potenzregel der Ableitung. Die Potenzregel kannst du nur bei rationalen Funktionen f(x)=$x^n$ (n kann eine ganze Zahl oder auch ein Bruch sein) anwenden.
Hier die Potenzregel der Ableitung: $f(x)=x^n$ -> $f´(x)=n\cdot x^{n-1}$
Merke
Potenzregel der Integration: $f(x)=x^n$ -> $\int{}{}f(x)dx=\frac{1}{n+1}\cdot x^{n+1}$+C
Beispiel
einfaches Beispiel
$\int{}{}x³dx=\frac{1}{3+1}\cdot x^{3+1}+C=\frac{1}{4}\cdot x^{4}$+C
Beispiel
Beispiel mit Summenregel
$\int{}{}(x²+x)dx=\int{}{}x²dx+\int{}{}x^1dx $
$\ =\frac{1}{2+1}\cdot x^{2+1}+\frac{1}{1+1}\cdot x^{1+1}+C $
$\ =\frac{1}{3}\cdot x^{3}+\frac{1}{2}\cdot x^{2} +C $
Beispiel
Beispiel mit Faktorregel
$\int{}{}\frac{5}{x^4} dx $
$\ =\int{}{}5\cdot x^{-4} dx $
$\ =5\cdot \int{}{}x^{-4} dx$
$\ =5\cdot \frac{1}{-4+1}\cdot x^{-4+1}+C $
$\ =5\cdot \frac{1}{-3}\cdot x^{-3}+C $
$\ = - \frac{5}{3}\cdot x^{-3}+C $
$\ = - \frac{5}{3x^3}+C $
Beispiel
besonderes Integral von f(x)=$\frac{1}{x}$
$\int{}{} \frac{-3}{x} dx=-3\cdot \int{}{}x^{-1} dx=-3\cdot \frac{1}{-1+1}\cdot x^{-1+1}+C=-3\cdot \frac{1}{0}\cdot x^{0}+C$
Division durch 0 ist aber nicht erlaubt, daher geht die Integration da nicht. Richtig ist:
$\int{}{} \frac{-3}{x} dx=-3\cdot \int{}{}x^{-1} dx=-3\cdot lnx+C$
Merke
$\int{}{}\frac{1}{x}dx=lnx+C$
$\int{}{}x^4dx$
Hinweis:
Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.
Weitere Interessante Inhalte zum Thema
-
Integrationsregeln
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Integrationsregeln (Einführung in die Integralrechnung) aus unserem Online-Kurs Grundlagen der Analysis (Analysis 1) interessant.
-
Summenregel
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Summenregel (Ableiten) aus unserem Online-Kurs Grundlagen der Analysis (Analysis 1) interessant.
-
Faktorregel
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Faktorregel (Ableiten) aus unserem Online-Kurs Grundlagen der Analysis (Analysis 1) interessant.
-
Potenzregel
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Potenzregel (Ableiten) aus unserem Online-Kurs Grundlagen der Analysis (Analysis 1) interessant.
zum Kurs 
