Kettenregel
Ableiten / Ableitungsregeln
Merke
Ist f(x) eine Funktion der Form f(x)=u(v(x)), also eine verkettete Funktion,
dann lautet die Ableitungsfunktion $f´(x)=u´(v)\cdot v´(x)=v´(x) \cdot u´(v)$.
v(x) ist die innere Funktion, u(v) die äußere Funktion
Merkregel für die Kettenregel: innere Ableitung mal äußere Ableitung
Beispiel
$f(x)=(2x^3+5)^3$
innere Funktion $v(x)=2x^3+5\to$ innere Ableitung $v´(x)=6x^2$
äußere Funktion $u(v)=v^3\to$ äußere Ableitung $u´(v)=3v^2$
$f´(x)=v´\cdot u´=6x² \cdot 3v^2$ (v einsetzen)
$f´(x)=6x^2\cdot 3(2x^3+5)^2$
$f´(x)=72x^8+360x^5+450x^2$
Beispiel
$h(x)=e^{2x^2+1}$
$v(x)=2x^2+1 \to v´(x)=4x$,
$u(v)=e^v\to u´(v)=e^v$
$h´(x)=v´\cdot u´=4x\cdot e^v$
v einsetzen
$h´(x)=4x\cdot e^{2x^2+1}$
In den folgenden drei Videos ist die Kettenregel an einer ganzrationalen, an einer e-Funktion und an einer Wurzelfunktion erklärt.
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Komplexe Funktionen ableiten
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Komplexe Funktionen ableiten (Ableiten) aus unserem Online-Kurs Grundlagen der Analysis (Analysis 1) interessant.
-
Potenzregel
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Potenzregel (Ableiten) aus unserem Online-Kurs Grundlagen der Analysis (Analysis 1) interessant.
zum Kurs 
