Produktregel
Ableitungsregeln
Terminankündigung:Am 12.04.2022 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Analysis - perfekt vorbereitet für dein Mathe-Abi! - In diesem Gratis-Webinar wiederholen wir das Thema Analysis für dein Mathe-Abi!
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Merke
Ist f(x) eine Funktion der Form $f(x)=u(x)\cdot v(x)$,
dann lautet die Ableitungsfunktion $f´(x)=u´(x)\cdot v(x)+u(x) \cdot v´(x) $
D.h. besteht die Funktion f(x) aus einem Produkt von zwei Funktionen u und v, ergibt sich die Ableitung mit u´v+uv´.
Beispiel
$f(x)=2x^3\cdot (3x^7-1)=u\cdot v$
$f´(x)=u´v+uv´=6x^2\cdot (3x^7-1)+2x^3\cdot 21x^6=18x^9-6x^2+42x^9=60x^9-6x^2$
Einfacher ist hier erst auszumultiplizieren und dann ohne Produktregel zu rechnen:
$f(x)=2x^3\cdot (3x^7-1)=6x^{10}-2x^3$
$f´(x)=60x^9-6x^2$
Beispiel
$f(x)=x\cdot sinx=u \cdot v$
$f´(x)=u´v+uv´=1\cdot sinx+x \cdot cosx$
Die Produktregel ist bei ganzrationalen Funktionen am besten da anzuwenden, wenn das Ausmultiplizieren zu umständlich ist, wie z.B bei $f(x)=x^2\cdot (2x+1)^3$. Um solch eine Funktion abzuleiten, benötigen Sie aber erst die Kettenregel, die auf den nächsten Seiten noch kommt.
Im folgenden Video wird die Produktregel nochmal erläutert.
Video: Produktregel
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