Produktregel
Ableitungsregeln
Merke
Ist f(x) eine Funktion der Form $f(x)=u(x)\cdot v(x)$,
dann lautet die Ableitungsfunktion $f´(x)=u´(x)\cdot v(x)+u(x) \cdot v´(x) $
D.h. besteht die Funktion f(x) aus einem Produkt von zwei Funktionen u und v, ergibt sich die Ableitung mit u´v+uv´.
Beispiel
$f(x)=2x^3\cdot (3x^7-1)=u\cdot v$
$f´(x)=u´v+uv´=6x^2\cdot (3x^7-1)+2x^3\cdot 21x^6=18x^9-6x^2+42x^9=60x^9-6x^2$
Einfacher ist hier erst auszumultiplizieren und dann ohne Produktregel zu rechnen:
$f(x)=2x^3\cdot (3x^7-1)=6x^{10}-2x^3$
$f´(x)=60x^9-6x^2$
Beispiel
$f(x)=x\cdot sinx=u \cdot v$
$f´(x)=u´v+uv´=1\cdot sinx+x \cdot cosx$
Die Produktregel ist bei ganzrationalen Funktionen am besten da anzuwenden, wenn das Ausmultiplizieren zu umständlich ist, wie z.B bei $f(x)=x^2\cdot (2x+1)^3$. Um solch eine Funktion abzuleiten, benötigen Sie aber erst die Kettenregel, die auf den nächsten Seiten noch kommt.
Im folgenden Video wird die Produktregel nochmal erläutert.
Video: Produktregel
Hinweis:
Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.
Dieses Dokument Produktregel ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Grundlagen der Analysis (Analysis 1).
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