Ableitung der e-Funktion
Besonderheiten einer Funktionsuntersuchung von e-Funktionen
Um einfache e-Funktionen z.B. f(x) = 3$\cdot e^{2x²}$ abzuleiten benötigtst du die Kettenregel, die besagt "Ableitung der inneren Funktion mal Ableitung der äußeren Funktion". Der Exponent z ist dann die innere Funktion, $e^z$ die äußere Funktion.
Da die Ableitung von $e^z$ ist $e^z$ muss nur der Exponent abgeleitet und davor geschrieben werden.
Beispiel
f(x) = $\ 3 \cdot e^{2x²}$
f´(x) = $\ 3 \cdot \text {Ableitung der inneren Funktion} \cdot \text {Ableitung der äußeren Funktion} $
f´(x) = $\ 3\cdot 4x \cdot e^{2x²}$
Beispiel
Etwas komplizierter sind die Ableitungen wenn die e-Funktion aus einen Produkt besteht, dann muss zusätzlich die Produktregel angewendet werden. f´(x) = $u´\cdot v + u\cdot v´$
f(x) = 4x² $\cdot e^{-5x}$
u = 4x² v= $e^{-5x}$
u´= 8x v´= -5$\cdot e^{-5x}$
f´(x) = 8x $\cdot e^{-5x} + 4x² \cdot -5 \cdot e^{-5x}$
f´(x) = 8x $\cdot e^{-5x} -20x² \cdot e^{-5x}$
Jetzt solltetst du $e^{-5x}$ noch ausklammern können, damit das Bestimmen der Nullstellen nachher einfacher wird.
f´(x) = $e^{-5x} \cdot (8x -20x²)$
In dem nachfolgenden Video wird anhand einer Abituraufgabe das Ableiten einer e-Funktion erklärt.
Video: Ableitung der e-Funktion
Hinweis:
Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.
Dieses Dokument Ableitung der e-Funktion ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Grundlagen der Analysis (Analysis 1).
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