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Kurvenschar Wurzel 1

Funktionsuntersuchung ganzrationaler Kurvenscharen
Besonderheiten von Kurvenscharen / Klassifizierung von Kurvenscharen

Beispiel

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f(x)=-2x²-4tx-8=0

1. Umformen zur Normalform (:-2)
0=x²+2tx+4

Nullstellen mit p-q-Formel berechnen
p=2t   q=4         Bestimmen von p und q
$x_{1,2}$=-$\frac{2t}{2} \pm \sqrt {(\frac{2t}{2})^2-4)}$
$x_{1,2}$=-t $\pm \sqrt {t²-4}$

Die Nullstellen lassen sich jetzt nicht weiter zusammenfassen.

Anhand dieser Nullstellen wird die Kurvenschar nun in Abhängigkeit von t klassifiziert. Bei jeder Wurzel gibt es drei Lösungsmöglichkeiten in Abhängigkeit der Diskriminante D (Term unter der Wurzel):

  1. D = 0, das bedeutet es gibt eine Lösung
  2. D < 0, das bedeutet es gibt keine Lösung, da man aus negativen Zahlen keine Wurzel ziehen darf.
  3. D > 0, das bedeutet es gibt 2 Lösungen.

Merke

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Um diese Nullstellen zu klassifizieren musst du dir also die Diskriminante ansehen und entscheiden für welche t diese 0 ist.

Beispiel

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$x_{1,2}$=-t $\pm \sqrt {t²-4}$

Die Diskriminante D=t²-4.

  1. D = 0, wenn t = + 2 oder t = - 2.
  2. D < 0, wenn - 2 < t < 2.
  3. D > 0, wenn t

In dem Applet siehst du nochmal die Veränderung der Nullstellen bei Veränderung von t.

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Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Grundlagen der Analysis (Analysis 1)

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

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  • Einleitung Analysis I
    • Einleitung zu Einleitung Analysis I
  • Verständnis der Ableitung
    • Einleitung zu Verständnis der Ableitung
    • Was ist die Ableitung?
    • Die graphische Ableitung
      • Einleitung zu Die graphische Ableitung
      • Punkte mit waagerechter Tangente
        • Einleitung zu Punkte mit waagerechter Tangente
        • Extrempunkte graphisch
        • Sattelpunkte
      • Wendepunkte graphisch
        • Einleitung zu Wendepunkte graphisch
        • Rechts-Links-Wendepunkt graphisch ableiten
        • Links-Rechts-Wendepunkt graphisch ableiten
      • Vergleich der Wendepunkte
      • Graphen ableiten
  • Ableiten
    • Einleitung zu Ableiten
    • Ableitungsregeln
      • Einleitung zu Ableitungsregeln
      • Potenzregel
      • Faktorregel
      • Summenregel
      • Produktregel
      • Quotientenregel
      • Kettenregel
      • Komplexe Funktionen ableiten
      • Sinus, Cosinus, e-Funktion und Logarithmus ableiten
    • Kurvenscharen ableiten
    • Die Ableitung im Abitur - Ableitungen graphisch bestimmen
  • Grundaufgaben der Analysis
    • Einleitung zu Grundaufgaben der Analysis
    • y-Wert berechnen
    • x-Wert berechnen
    • Steigung berechnen bei gegebenen x-Wert
    • Punkt zu einer gegebenen Steigung berechnen
  • Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 1
    • Einleitung zu Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 1
    • Definitionsbereich
    • Symmetrie
    • Schnittpunkte mit den Achsen
      • Einleitung zu Schnittpunkte mit den Achsen
      • y-Achsenabschnitt
      • Nullstellen
      • Klassifizierung der Nullstellen
    • Extrempunkte
      • Einleitung zu Extrempunkte
      • Bedingungen für Extrempunkte
      • Berechnung der Extrempunkte
    • Wendepunkte
      • Einleitung zu Wendepunkte
      • Bedingungen für Wendepunkte
      • Berechnung von Wendepunkten
  • Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 2
    • Einleitung zu Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 2
    • Globalverhalten
    • Monotonie
    • Graph
    • Funktionsuntersuchung einer quadratischen Funktion
    • Funktionsuntersuchung im Abitur
  • Einführung in die Integralrechnung
    • Einleitung zu Einführung in die Integralrechnung
    • Von der Summe zum Integral
    • Die Stammfunktion und das unbestimmte Integral
    • Integrationsregeln
      • Einleitung zu Integrationsregeln
      • Potenzregel der Integration
      • lineare Substitution
    • Der Hauptsatz der Integral- und Differenzialrechung
    • Das bestimmte Integral
  • Integralrechnung - graphisches Integrieren
    • Einleitung zu Integralrechnung - graphisches Integrieren
    • graphisches Integrieren
    • Flächenberechnung
      • Einleitung zu Flächenberechnung
      • Fläche im Intervall
      • Fläche zwischen Graph und x-Achse
      • Fläche zwischen zwei Graphen
    • Die Integralrechung im Abitur
  • Funktionsuntersuchung ganzrationaler Kurvenscharen
    • Einleitung zu Funktionsuntersuchung ganzrationaler Kurvenscharen
    • Besonderheiten von Kurvenscharen
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