Kurvenschar Wurzel 1
Besonderheiten von Kurvenscharen / Klassifizierung von Kurvenscharen
Beispiel
f(x)=-2x²-4tx-8=0
1. Umformen zur Normalform (:-2)
0=x²+2tx+4
Nullstellen mit p-q-Formel berechnen
p=2t q=4 Bestimmen von p und q
$x_{1,2}$=-$\frac{2t}{2} \pm \sqrt {(\frac{2t}{2})^2-4)}$
$x_{1,2}$=-t $\pm \sqrt {t²-4}$
Die Nullstellen lassen sich jetzt nicht weiter zusammenfassen.
Anhand dieser Nullstellen wird die Kurvenschar nun in Abhängigkeit von t klassifiziert. Bei jeder Wurzel gibt es drei Lösungsmöglichkeiten in Abhängigkeit der Diskriminante D (Term unter der Wurzel):
- D = 0, das bedeutet es gibt eine Lösung
- D < 0, das bedeutet es gibt keine Lösung, da man aus negativen Zahlen keine Wurzel ziehen darf.
- D > 0, das bedeutet es gibt 2 Lösungen.
Merke
Um diese Nullstellen zu klassifizieren musst du dir also die Diskriminante ansehen und entscheiden für welche t diese 0 ist.
Beispiel
$x_{1,2}$=-t $\pm \sqrt {t²-4}$
Die Diskriminante D=t²-4.
- D = 0, wenn t = + 2 oder t = - 2.
- D < 0, wenn - 2 < t < 2.
- D > 0, wenn t
In dem Applet siehst du nochmal die Veränderung der Nullstellen bei Veränderung von t.
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