Punkt zu einer gegebenen Steigung berechnen
Die Berechnung eines Punktes, also der x- und der y-Koordinate, auf dem Graphen bei gegebener Steigung vereinigt die Berechnung des x-Wertes und die Berechnung des y-Wertes.
Methode
- Berechnung des x-Wertes zur vorgegebenen Steigung, d.h die Ableitungsfunktion wird mit der gegebenen Steigung gleichgesetzt und nach x aufgelöst.
- Berechnung des y-Wertes mit dem berechneten x-Wert, d.h. der x-Wert wird in die Ausgangsfunktion eingesetzt.
Beispiel
$f(x)=x^3-2x+1$ $f´(x)=3x^2-2$
Aufgabe: Berechne den Punkt mit der Steigung 10
1. Die 10 wird mit der Ableitungsfunktion gleichgesetzt und nach x aufgelöst.
$10=3x^2-2$ /+2
$12=3x^2$ /:3
$4=x^2$
$x_1=2$ und $x_2=-2$, d.h. es gibt zwei Stellen mit der Steigung 10
2. Berechnung des y-Wertes mit den Lösungen von 1. $x_1=2$ und $x_2=-2$
$f(2)=2^3-2\cdot2+1=5$
$f(-2)=(-2)^3-2\cdot(-2)+1=-3$
D.h. es gibt zwei Punkte mit der Steigung 10
$P_1(2/5)$ und $P_2(-2/-3)$
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