gebrochenrationale Funktionen
Merke
Sind $p$ und $q$ ganzrationale Funktionen, so ist $f(x)= \frac{p(x)}{q(x)}$ eine gebrochenrationale Funktion.
Im Wesentlichen kann der gesamte technische Apparat verwendet werden, der zur Analyse von ganzrationalen Funktionen genutzt wird, so z.B. das Berechnen der Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte u.s.w.. Hier sollen lediglich Besonderheiten, der gebrochenrationalen Funktionen beleuchtet werden.
Besonderheiten bei gebrochenrationalen Funktionen
Da hier ein Bruch vorliegt, ist zu beachten, dass nicht durch Null dividiert werden darf. Daraus ergibt sich die Besonderheit der gebrochenrationalen Funktionen. Gibt es eine Zahl, die den Nenner zu Null werden lässt, so heißt diese Zahl z.B. x=3 Definitionslücke bzw. Polstelle bzw. senkrechte Asymptote. Neben diesen senkrechten Asymptoten gibt es auch noch waagerechte, schiefe oder gekrümmte Asymptoten.
Die verschiedenen Arten werden nacheinander vorgestellt.
Methode
Bei der Berechnung der Nullstellen müssen nur die Nullstellen des Zählers berechnet werden. Das trifft auf alle Nullstellenberechnungen zu, also auch auf die Nullstellen der ersten und zweiten Ableitung für die Berechnung der Extrempunkte und der Wendepunkte.
Beispiel
$f(x)= \frac{x^2-1}{x+2}$
Für die Nullstellenberechnung nur $0=x^2-1$ ausrechnen.
$x_1=1$ und $x_2=-1$
Methode
Bei Eingabe einer gebrochenrationalen Funktion in den Taschenrechner muss auf die Eingabe der Klammern geachtet werden.
Nicht y=x+1/x-2 sondern y=(x+1)/(x-2)
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Gleichungen lösen
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Gleichungen lösen aus unserem Online-Kurs Vorkenntnisse zur Analysis interessant.
-
Quadratische Funktionen mit pq-Formel und Mitternachtsformel lösen
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Quadratische Funktionen mit pq-Formel und Mitternachtsformel lösen (Gleichungen lösen) aus unserem Online-Kurs Vorkenntnisse zur Analysis interessant.
zum Kurs 
