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Abituraufgabe zum Newtonschen Abkühlungsgesetz

Diese Aufgabe, die sich mit dem beschränkten Wachstum befasst, ist eine orginal Abituraufgabe für einen Grundkurs Mathematik.

Lässt man heissen Kaffee eine Zeit lang stehen, kühlt sich der Kaffee bis auf die Umgebungstemperatur ab.

Die Abkühlung geschieht nach dem Newtonschen Abkühlungsgesetz:
$T(t) = (T_0 - T_U) e^{- k \cdot t} + T_U$
Dabei bedeutet:
T(t): Temperatur des Kaffees (in C) nach t Minuten,
t : Zeit (in Minuten),
$T_0$ : Temperatur des Kaffees (in C) zum Zeitpunkt t = 0 ,
$T_U$ : Umgebungstemperatur (in C),
k : Abkühlungsfaktor, von Material und Oberflächenbeschaffenheit des Behälters abhängige
Konstante (in 1/min)

Es gibt 4 Teilaufgaben mit folgenden Bewertungen:

  1. 9 BE
  2. 8 BE
  3. 17 BE
  4. 6 BE

Die Aufgabenstellungen sowie die dazugehörigen Lösungen sind in den nachfolgenden Texten zu finden. Wie immer sollte zunächst versucht werden, die Aufgaben selbständig zu lösen. Viel Erfolg!

Bild von Autor Dr. Judith Frauendorf

Autor: Dr. Judith Frauendorf

Dieses Dokument Abituraufgabe zum Newtonschen Abkühlungsgesetz ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Weiterführende Aufgaben der Analysis (Analysis 2).

Dr. Judith Frauendorf verfügt über langjährige Erfahrung auf diesem Themengebiet.
Vorstellung des Online-Kurses Weiterführende Aufgaben der Analysis (Analysis 2)Weiterführende Aufgaben der Analysis (Analysis 2)
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Weiterführende Aufgaben der Analysis (Analysis 2)

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Einleitung zur weiterführenden Analysis
    • Einleitung zu Einleitung zur weiterführenden Analysis
  • Funktionsklassen
    • Einleitung zu Funktionsklassen
    • Logarithmusfunktionen
    • gebrochenrationale Funktionen
      • Einleitung zu gebrochenrationale Funktionen
      • senkrechte Asymptoten - Definitionsbereich
      • waagerechte und schiefe Asymptoten
  • Differentialrechnung
    • Einleitung zu Differentialrechnung
    • Tangenten- und Normalengleichungen
    • Extremwertaufgaben (Optimierung)
    • Bestimmen von Funktionsgleichungen
      • Einleitung zu Bestimmen von Funktionsgleichungen
      • Regression und Interplolation
      • Trassierung
        • Einleitung zu Trassierung
        • Begriffe der Trassierung
        • Vorgehen bei der Trassierung
        • Beispiel einer Trassierung
      • Steckbriefaufgaben
        • Einleitung zu Steckbriefaufgaben
        • Vorgehen bei Steckbriefaufgaben
        • 1. Beispiel einer Steckbriefaufgabe
        • 2. Beispiel einer Steckbriefaufgabe
  • Integralrechnung
    • Einleitung zu Integralrechnung
    • partielle Integration
    • Integration durch Substitution
    • Rotationsvolumen
  • Wachstums- und Zerfallsprozesse
    • Einleitung zu Wachstums- und Zerfallsprozesse
    • lineares Wachstum
    • exponentielles Wachstum
    • beschränktes Wachstum
      • Einleitung zu beschränktes Wachstum
      • Abituraufgabe zum Newtonschen Abkühlungsgesetz
        • Einleitung zu Abituraufgabe zum Newtonschen Abkühlungsgesetz
        • Newtonsches Abkühlungsgesetz: y-Wert berechnen
        • Newtonsches Abkühlungsgesetz: x-Wert bestimmen
        • Newtonsches Abkühlungsgesetz: Ungleichung lösen
        • Newtonsches Abkühlungsgesetz: Abkühlungsfaktor berechnen
        • Newtonsches Abkühlungsgesetz: Ableitung einer e-Funktion
        • Newtonsches Abkühlungsgesetz: Gleichung beweisen
        • Newtonsches Abkühlungsgesetz: Ableitung der Abkühlungsfunktion
        • Newtonsches Abkühlungsgesetz: Integral berechnen
    • Logistisches Wachstum
      • Einleitung zu Logistisches Wachstum
      • Aufgabe zum logistischen Wachstum
      • Logistisches Wachstum - Differentialgleichung
      • Logistisches Wachstum - Wachstum Fichtenumfang berechnen
      • Logistisches Wachstum - Approximation
  • Aufgaben ohne Hilfsmittel im Abitur
    • Einleitung zu Aufgaben ohne Hilfsmittel im Abitur
    • Anzahl von Wendepunkten bestimmen
  • 42
  • 13
  • 56
  • 12

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  • Miriam

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