Aufgabe zum logistischen Wachstum
Beispiel
Wachstum von Fichten (LK)
Fichten stellen in Deutschland mit über 40% der Gesamtwaldfläche die wichtigste Holzart dar. In einer Region wurden folgende Durchschnittswerte gemessen:
| Alter des Baumes in Jahren | 0 (Setzling) | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 |
| Durchmesser in m (bei älteren Fichten gemessen in 1,30 m Höhe) | 0,05 | 0,10 | 0,22 | 0,33 | 0,54 | 0,75 | 0,83 | 0,91 | 0,95 |
a) Die zeitliche Entwicklung der Dicke der Fichten in dieser Region kann durch eine
Funktion d mit $d(t)=\frac{1}{1+e^{-0,04(t-80)}}$ näherungsweise beschrieben werden.
- Skizzieren Sie die gemessenen Durchschnittswerte sowie den Graphen von d in ein gemeinsames Koordinatensystem.
- Ermitteln Sie, in welchem Jahr die Funktion d das stärkste Dickenwachstum beschreibt und bestimmen Sie dieses maximale Dickenwachstum.
Lösungsskizze
Das stärkste Dickenwachstum entspricht dem Maximum der Ableitung der Dicke-Zeit-Funktion. Mittels GTR wird grafisch das Maximum von d’(t) an der Stelle $ t \approx 80 $ zu 0,01 ermittelt, mittels CAS werden die Lösung von d’’(t) = 0
zu t = 80 und die von d’(80) zu 0,01 bestimmt.
Im Alter von ca. 80 Jahren tritt das stärkste Dickenwachstum auf; es beträgt 0,01 Meter pro Jahr.
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Logistisches Wachstum - Wachstum Fichtenumfang berechnen
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Logistisches Wachstum - Wachstum Fichtenumfang berechnen (Wachstums- und Zerfallsprozesse) aus unserem Online-Kurs Weiterführende Aufgaben der Analysis (Analysis 2) interessant.
-
Emissionsspektrum des Wasserstoffatoms
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Emissionsspektrum des Wasserstoffatoms (Atomspektren) aus unserem Online-Kurs Atomphysik und Kernphysik interessant.
zum Kurs 
