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Anwendungsbeispiel Verflechungsmatrix

Typische Aufgaben mit Verflechtungsmatrizen lauten z.B. wie folgt:
Eine Möbelfabrik produziert verschiedene Modelle eines Regals. Für Modell X werden 6 Schubladen, 12 Einlegeböden und 2 Türen benötigt, für Modell Y 4 Schubladen, 12 Einlegeböden und 3 Türen, für Modell Z 6 Schubladen, 14 Einlegeböden und 4 Türen.
a) Stellen Sie die Abhängigkeiten in einer Tabelle und einem Diagramm dar.
b) Geben Sie die Verflechtungsmatrix an und berechnen Sie den Bedarf an Schubladen, Einlegeböden und Türen bei der Produktion von 15 Regalen des Modells X, 9 Regalen des Modells Y und 6 Regalen des Modells Z.

Lösung zu a)

Die Tabelle bzw. das Diagramm könnten so aussehen:

 

Regal X

Regal Y

Regal Z

Schubladen

6

4

6

Einlegeböden

12

12

14

Türen

2

3

4

Diagramm
Diagramm

b) Aus der Tabelle ist die Verflechtungsmatrix einfach abzulesen: $B= \begin{pmatrix} 6 & 4 & 6 \\ 12 & 12 & 14 \\ 2 & 3 & 4 \end{pmatrix}$.
Die zu produzierenden Regale schreiben wir als Outputvektor $\begin{pmatrix} 15 \\ 9 \\ 6 \end{pmatrix}$.
Um den Inputvektor bzw. die benötigten Rohstoffe herauszufinden müssen wir nur noch die Bedarfsmatrix mit dem Outputvektor multiplizieren:
$B= \begin{pmatrix} 6 & 4 & 6 \\ 12 & 12 & 14 \\ 2 & 3 & 4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 15 \\ 9 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \cdot 15 + 4 \cdot 9 + 6 \cdot 6 \\ 12 \cdot 15 + 12 \cdot 9 + 14 \cdot 6 \\ 2 \cdot 15 + 3 \cdot 9 + 4 \cdot 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 162 \\ 372 \\ 81 \end{pmatrix}$.
Für die Herstellung der o.g. Menge an Regalen werden also 162 Schubladen, 372 Einlegeböden und 81 Türen benötigt.

Multiple-Choice
Ein Farbenspezialist stellt aus 4 Grundprodukten G1 - G4 4 verschiedene Speziallacke S1-S4 her. Die prozentuale Zusammensetzung der Lacke kann folgender Matrix entnommen werden:
$B= \begin{pmatrix} 10 & 5 & 20 & 30 \\ 5 & 25 & 15 & 30 \\ 30 & 50 & 35 & 10 \\ 55 & 20 & 30 & 30 \end{pmatrix}$
Von S1 und S2 sollen jeweils 300 l, von S3 200 l und von S4 150 l hergestellt werden. Bestimmen Sie die Menge der notwendigen Grundprodukte.
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Vorstellung des Online-Kurses Analytische Geometrie / Lineare Algebra (Agla)Analytische Geometrie / Lineare Algebra (Agla)
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Analytische Geometrie / Lineare Algebra (Agla)

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  • Einleitung und Grundlagen
    • Einleitung zu Einleitung und Grundlagen
    • Koordinatensystem
    • Was sind Vektoren?
    • Begriff des Vektorraums
    • Vektorraum - Basis und Dimension
  • Rechnen mit Vektoren
    • Einleitung zu Rechnen mit Vektoren
    • Addition und Subtraktion von Vektoren
    • Vektor zwischen zwei Punkten
    • Betrag eines Vektors berechnen
    • Vielfache von Vektoren bilden
    • Linearkombination von Vektoren
    • Lineare (Un-)Abhängigkeit von Vektoren
  • Geraden
    • Einleitung zu Geraden
    • Aufstellen einer Geradengleichung
    • Eine Gerade - viele Gleichungen?
    • Lage von Geraden
    • Schnitte von Geraden
  • Weitere Rechenoperationen mit Vektoren
    • Einleitung zu Weitere Rechenoperationen mit Vektoren
    • Normierung eines Vektors
    • Skalarprodukt zweier Vektoren
    • Vektoren und Winkel
    • Vektorprodukt / Kreuzprodukt
  • Ebenen in der analytischen Geometrie
    • Einleitung zu Ebenen in der analytischen Geometrie
    • Aufstellen von Ebenen in Parameterform
    • Normalenform einer Ebene
    • Koordinatenform einer Ebene
    • Darstellung einer Ebene im Koordinatensystem
    • Ebenengleichungen umwandeln
    • Hessesche Normalenform
  • Lagebeziehungen und Abstände
    • Einleitung zu Lagebeziehungen und Abstände
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      • Einleitung zu Abstandsprobleme
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      • Allgemeine Vorgehensweise zur Lösung eines linearen Gleichungssystems
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    • Einleitung zu Matrizen
    • Darstellung in Matrizenform
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      • Einleitung zu Besondere Matrizen
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    • Einleitung zu Rechenregeln für Matrizen
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    • Zusammenfassung Matrizen
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    • Einleitung zu Anwendungen von Matrizen
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