Anwendungsbeispiel Verflechungsmatrix
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Typische Aufgaben mit Verflechtungsmatrizen lauten z.B. wie folgt:
Eine Möbelfabrik produziert verschiedene Modelle eines Regals. Für Modell X werden 6 Schubladen, 12 Einlegeböden und 2 Türen benötigt, für Modell Y 4 Schubladen, 12 Einlegeböden und 3 Türen, für Modell Z 6 Schubladen, 14 Einlegeböden und 4 Türen.
a) Stellen Sie die Abhängigkeiten in einer Tabelle und einem Diagramm dar.
b) Geben Sie die Verflechtungsmatrix an und berechnen Sie den Bedarf an Schubladen, Einlegeböden und Türen bei der Produktion von 15 Regalen des Modells X, 9 Regalen des Modells Y und 6 Regalen des Modells Z.
Lösung zu a)
Die Tabelle bzw. das Diagramm könnten so aussehen:
| Regal X | Regal Y | Regal Z |
Schubladen | 6 | 4 | 6 |
Einlegeböden | 12 | 12 | 14 |
Türen | 2 | 3 | 4 |
b) Aus der Tabelle ist die Verflechtungsmatrix einfach abzulesen: $B= \begin{pmatrix} 6 & 4 & 6 \\ 12 & 12 & 14 \\ 2 & 3 & 4 \end{pmatrix}$.
Die zu produzierenden Regale schreiben wir als Outputvektor $\begin{pmatrix} 15 \\ 9 \\ 6 \end{pmatrix}$.
Um den Inputvektor bzw. die benötigten Rohstoffe herauszufinden müssen wir nur noch die Bedarfsmatrix mit dem Outputvektor multiplizieren:
$B= \begin{pmatrix} 6 & 4 & 6 \\ 12 & 12 & 14 \\ 2 & 3 & 4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 15 \\ 9 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \cdot 15 + 4 \cdot 9 + 6 \cdot 6 \\ 12 \cdot 15 + 12 \cdot 9 + 14 \cdot 6 \\ 2 \cdot 15 + 3 \cdot 9 + 4 \cdot 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 162 \\ 372 \\ 81 \end{pmatrix}$.
Für die Herstellung der o.g. Menge an Regalen werden also 162 Schubladen, 372 Einlegeböden und 81 Türen benötigt.
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