Eine Gerade - viele Gleichungen?
Anders als im zweidimensionalen Fall, bei dem eine Gerade immer durch die Gleichung $y=m \cdot x + c$ mit der Steigung m und dem y-Achsenabschnitt c bezeichnet war, ist das im $\mathbb{R}^3$ nicht mehr so eindeutig. Hier kann ein und dieselbe Gerade durch (unendlich) viele unterschiedliche Gleichungen beschrieben werden.
Warum ist das so?
Schauen wir uns an, wie wir im vorherigen Kapitel die Gleichung einer Geraden aufgestellt haben. Wir haben einen beliebigen Punkt der Geraden als Aufpunkt gewählt.
Nun besteht eine Gerade aber aus unendlich vielen Punkten – und jeder dieser Punkte kann als Aufpunkt genommen werden ohne deswegen eine andere Gerade zu bekommen.
Beispiel
Die Geradengleichungen $\vec{x}=\begin{pmatrix} 2\\0\\2 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 1\\2\\1 \end{pmatrix}$, $\vec{x}=\begin{pmatrix} 3\\2\\3 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 1\\2\\1 \end{pmatrix}$ und $\vec{x}=\begin{pmatrix} 4\\4\\4 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 1\\2\\1 \end{pmatrix}$ beschreiben alle dieselbe Gerade.
Zusätzlich kann natürlich auch jedes Vielfache des Richtungsvektors als Richtungsvektor der Geraden dienen.
Beispiel
Die Geradengleichung $\vec{x}=\begin{pmatrix} 2\\0\\2 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 1\\2\\1 \end{pmatrix}$ beschreibt dieselbe Gerade wie $\vec{x}=\begin{pmatrix} 2\\0\\2 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 3\\6\\3 \end{pmatrix}$ oder $\vec{x}=\begin{pmatrix} 2\\0\\2 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} \frac{1}{2}\\1\\ \frac{1}{2} \end{pmatrix}$.
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Ermitteln einer Geradengleichung
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Ermitteln einer Geradengleichung (Aufgaben ohne Hilfsmittel) aus unserem Online-Kurs Besprechung einer Original-Abituraufgabe - Analytische Geometrie / Lineare Algebra interessant.
-
Bohrsches Atommodell
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Bohrsches Atommodell (Atommodelle) aus unserem Online-Kurs Atomphysik und Kernphysik interessant.
zum Kurs 
