Bohrsches Atommodell
Ausgangslage
Das mechanische Atommodell, welches von Rutherford vorgeschlagen wurde, enthält im Prinzip unendlich viele mögliche Kreisbahnen, auf den sich Elektronen um den Kern bewegen können.
Bohr versuchte nun aus den unendlich vielen Bahnen sogenannte erlaubte Bahnen auszusondern, auf denen die Bewegung der Elektronen strahlungsfrei verlaufen sollte. Somit kommen wir zum ersten Bohrschen Postulat, welches der Natur nach eine Quantenbedingung darstellt.
Bohrs Lösung
Merke
1. Bohrsches Postulat:
Elektronen bewegen sich auf Kreisbahnen strahlungsfrei, wenn ihr BahnDrehimpuls gequantelt ist; d.h. genauer ein Vielfaches von $\hbar=\frac{h}{2\pi}$ ist. Dabei ist $h$ das Plancksche Wirkungsquantum (siehe Kap. Quanteneffekte).
$m_ev_nr_n=n\hbar$
Die linke Seite der Gleichung stellt den Drehimpuls des Elektrons dar. $m_e$ ist die Masse des Elektrons, $v_n$ die Bahngeschwindigkeit und $r_n$ der Bahnradius der n-ten Bahn.
Die rechte Seite der Gleichung stellt die eigentliche Quantisierung des Drehimpulses dar.
Die Zahlen $n$ ($n=1,2,3,...$) werden als Hauptquantenzahlen bezeichnet. Jede der Hauptquantenzahlen $n$ repräsentiert einen Energiezustand $E_n$ im Atom. Man kann dies durch folgende Abbildung kennzeichnen: $n\to E_n$.
Vertiefung
Bemerkung:
Der Drehimpuls ergibt sich immer dann, wenn Massen eine Rotationsbewegung (Drehbewegung) ausführen. (So ähnlich wie der reine Impuls sich ergibt, wenn Massen eine Translationsbewegung ausführen bzw. sich mit einer Geschwindigkeit fortbewegen.)
Da das Elektron eine Masse besitzt und sich um den Kern drehen kann, besitzt es demzufolge einen Drehimpuls. Dieser ist aber in der Quantenmechanik quantisiert.
Betrachten wir nun das zweite Bohrsche Postulat, welches eine Aussage über Energieübergänge im Atom liefert.
Merke
2. Bohrsches Postulat:
Nehmen wir an, dass sich ein Atom in einem Zustand der Energie $E_i$ befindet. Geht nun das Atom in einen energetisch tieferen Zustand der Energie $E_k$ über, so wird dabei elektromagnetische Strahlung der Frequenz $f$ frei. Wir bezeichnen diesen Prozess als Emission von Strahlung.
Zwischen der Energie $h\cdot f$ der Photonen der Strahlung und den Energien $E_i$, $E_k$ besteht folgender Zusammenhang, der auch bohrsche Frequenzbedingung genannt wird
$ E_i - E_k = hf \quad, E_k Man beachte, dass das Postulat auch für die Absorption von Strahlung gilt, wobei das Atom dann in einen Zustand höherer Energie übergeht.
Die Energien $E_n$ eines Atoms und damit die Differenzen der Energien sind fest, was dazu führt, dass nur bestimmte Frequenzen erlaubt sind. Umgekehrt bedeutet dies, dass die Emission oder Absorption von elektromagnetischer Strahlung anderer Frequenzen unmöglich wird.
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