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Inverse Matrix

Matrizen
Besondere Matrizen

Zwei Matrizen A und B sind zueinander invers, wenn das Produkt aus beiden die Einheitsmatrix ergibt. Auch hier müssen A und B quadratisch sein. Die zu A Inverse Matrix wird häufig auch mit $A^{-1}$ bezeichnet.

Merke

$A$ und $B$ sind invers zueinander ($B=A^{-1}$), wenn gilt: $A \cdot B = E = B \cdot A$.

Beispiel

Die Matrizen $A= \begin{pmatrix} -1 & 2 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$ und $B= \begin{pmatrix} -0,5 & -0,5 & 0,5 \\ 0,25 & -0,25 & 0,25 \\ 0,25 & 0,75 & 0,25 \end{pmatrix}$ sind zueinander invers.
Durch Nachrechnen (vgl. Multiplikation von Matrizen) ergibt sich nämlich $A \cdot B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} = E$.

Vorstellung des Online-Kurses Analytische Geometrie / Lineare Algebra (Agla)Analytische Geometrie / Lineare Algebra (Agla)
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Analytische Geometrie / Lineare Algebra (Agla)

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    • Koordinatensystem
    • Was sind Vektoren?
    • Begriff des Vektorraums
    • Vektorraum - Basis und Dimension
  • Rechnen mit Vektoren
    • Einleitung zu Rechnen mit Vektoren
    • Addition und Subtraktion von Vektoren
    • Vektor zwischen zwei Punkten
    • Betrag eines Vektors berechnen
    • Vielfache von Vektoren bilden
    • Linearkombination von Vektoren
    • Lineare (Un-)Abhängigkeit von Vektoren
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  • Weitere Rechenoperationen mit Vektoren
    • Einleitung zu Weitere Rechenoperationen mit Vektoren
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    • Einleitung zu Ebenen in der analytischen Geometrie
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    • Darstellung einer Ebene im Koordinatensystem
    • Ebenengleichungen umwandeln
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    • Einleitung zu Lagebeziehungen und Abstände
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  • Lineare Gleichungssysteme
    • Einleitung zu Lineare Gleichungssysteme
    • Was ist ein Lineares Gleichungssystem (LGS)?
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      • Einleitung zu Lösen eines linearen Gleichungssystems
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      • Lösungsmöglichkeiten
  • Matrizen
    • Einleitung zu Matrizen
    • Darstellung in Matrizenform
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      • Einleitung zu Besondere Matrizen
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    • Einleitung zu Rechenregeln für Matrizen
    • Addition von Matrizen
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    • Multiplikation von Matrizen
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    • Einleitung zu Anwendungen von Matrizen
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      • Einleitung zu Verflechtungsmatrizen
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      • Anwendungsbeispiel Verflechungsmatrix
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