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Schnitt Gerade-Gerade

Über die Untersuchung der Lage zweier Geraden zueinander gibt es ein anderes Kapitel. Hier wollen wir uns mit einem Beispiel für den Schnitt zweier Geraden begnügen.

Beispiel

Berechne den Schnittpunkt der Geraden $g: \vec{x}=\begin{pmatrix} 0\\-1\\3 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 1\\2\\-1 \end{pmatrix}$ und $h: \vec{x}=\begin{pmatrix} 2\\4\\4 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 0\\1\\3 \end{pmatrix}$.
Hierzu setzen wir die Geraden gleich und lösen das Gleichungssystem:
$g \cap h: \quad \begin{pmatrix} 0\\-1\\3 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 1\\2\\-1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\\4\\4 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 0\\1\\3 \end{pmatrix}$
$\begin{align} 0 + 1s &= 2 + 0t & 1s – 0t &= 2\\ -1 + 2s &= 4 + 1t & 2s – t &= 5\\ 3 – 1s &= 4 + 3t & -s -3t &= 1 \end{align}$.
Aus Zeile 1 folgt $s=2$. In Zeile 2 eingesetzt ergibt sich daraus für $t=-1$, ebenso in Zeile 3. Unser Gleichungssystem hat also die Lösungen $s=2, \quad t=-1$.
s in g eingesetzt ergibt: $\vec{x}=\begin{pmatrix} 0\\-1\\3 \end{pmatrix} + 2 \cdot \begin{pmatrix} 1\\2\\-1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\\3\\1 \end{pmatrix}$.
Dasselbe Ergebnis liefert natürlich t in h, wie man zur Probe nachrechnen kann:
$\vec{x}=\begin{pmatrix} 2\\4\\4 \end{pmatrix} + {-1} \cdot \begin{pmatrix} 0\\1\\3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\\3\\1 \end{pmatrix}$
Der Schnittpunkt S der beiden Geraden hat also die Koordinaten $S(2|3|1)$.

Multiple-Choice
Gesucht ist der Schnittpunkt der beiden Geraden g: $\vec{x} = t \cdot \begin{pmatrix} 4\\2\\-6 \end{pmatrix}$ und h:$\vec{x} = \begin{pmatrix} 1\\0\\-4 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix}$?
0/0
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Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Vorstellung des Online-Kurses Analytische Geometrie / Lineare Algebra (Agla)Analytische Geometrie / Lineare Algebra (Agla)
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Analytische Geometrie / Lineare Algebra (Agla)

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  • Rechnen mit Vektoren
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