Lösung

Würfel und Ebenenschar
Parameter für gemeinsame Punkte bestimmen

Vorlesen

Speedreading

Zur Lösung betrachten wir die beiden Grenzfälle, also wo die Ebene die Würfelkante links unten bzw. rechts oben berührt.

Würfel und Ebene

Im ersten Fall muss die Ebene den Ursprung $O(0|0|0)$ beinhalten. Eine einfache Punktprobe ergibt $a=0$.

im zweiten Fall liegt z.B. der Punkt $(0|6|6)$ in der Ebene. Hieraus ergibt sich $a=24$.

Demnach hat die Ebene $E_a$ für $0 \le a \le 24$ gemeinsame Punkte mit dem Würfel.

Wem diese Argumentation zu schnell ging, kann sie gerne nochmal im Video nachvollziehen.

Video: Lösung

Weitere Interessante Inhalte zum Thema

Koordinatenform einer Ebene

Vielleicht ist für Sie auch das Thema Koordinatenform einer Ebene (Ebenen in der analytischen Geometrie) aus unserem Online-Kurs Analytische Geometrie / Lineare Algebra (Agla) interessant.
Symmetrie

Vielleicht ist für Sie auch das Thema Symmetrie (Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 1) aus unserem Online-Kurs Grundlagen der Analysis (Analysis 1) interessant.
Geraden

Vielleicht ist für Sie auch das Thema Geraden aus unserem Online-Kurs Analytische Geometrie / Lineare Algebra (Agla) interessant.
Tensid – Typen

Vielleicht ist für Sie auch das Thema Tensid – Typen (Naturstoffchemie) aus unserem Online-Kurs Organische Chemie interessant.

Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Besprechung einer Original-Abituraufgabe - Analytische Geometrie / Lineare Algebra

abiweb - Abitur-Vorbereitung online (abiweb.de)

zum Kurs

Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

Einleitung
- Einleitung zu Einleitung
Aufgaben ohne Hilfsmittel
- Einleitung zu Aufgaben ohne Hilfsmittel
- Lösen eines linearen Gleichungssystems
- Lage einer Geraden zu einer Ebene
- Bestimmung eines Punktes mit kleinstem Abstand
- Schnittgerade zweier Ebenen
- Lage einer Ebene und Spiegelung eines Punktes
- Ermitteln einer Geradengleichung
- Schnittpunkt Gerade - Ebene bestimmen
  - Einleitung zu Schnittpunkt Gerade - Ebene bestimmen
  - Untersuchung der Lage
- Lage und Abstand von Ebenen
Quaderförmige Truhe mit schwenkbarem Deckel
- Einleitung zu Quaderförmige Truhe mit schwenkbarem Deckel
- Bestimmen einer Ebenengleichung und Volumenberechnung
- Ebenenschar und Schnittwinkel
- Drehspiegelung bei Ebenen
Anbau an eine Sporthalle
- Einleitung zu Anbau an eine Sporthalle
- Ermitteln von Koordinaten
- Bestimmen einer Ebenengleichung
- Schnitt Gerade mit Ebene
- Weiteres zum Schattenwurf
- Orthogonalitätsbedingung
Seilbahn am Berghang
- Einleitung zu Seilbahn am Berghang
- Ebenengleichung und Darstellung im Koordinatensystem
- Orthogonalitätsnachweis und Winkelberechnung
- Bestimmung einer Geradengleichung
- Bestimmung der Seillänge und -masse
- Nachweis der Lage eines Punktes in der Ebene
- Erläuterung von Sachzusammenhängen
Anwendungen rund um ein Gebäude
- Einleitung zu Anwendungen rund um ein Gebäude
- Darstellung im Koordinatensystem und Ebenengleichung
  - Einleitung zu Darstellung im Koordinatensystem und Ebenengleichung
  - Lösung
- Berechnung des Neigungswinkels
  - Einleitung zu Berechnung des Neigungswinkels
  - Lösung
- Nachweis eines Parallelogrammes
- Berechnung des Flächeninhalts eines Parallelogrammes
  - Einleitung zu Berechnung des Flächeninhalts eines Parallelogrammes
  - Lösung
- Abstandsberechnungen
  - Einleitung zu Abstandsberechnungen
  - Lösung
- Schnitt Gerade - Ebene
  - Einleitung zu Schnitt Gerade - Ebene
  - Lösung
Würfel und Ebenenschar
- Einleitung zu Würfel und Ebenenschar
- Darstellung im Koordinatensystem
  - Einleitung zu Darstellung im Koordinatensystem
  - Lösung
- Schnittwinkel zweier Ebenen
  - Einleitung zu Schnittwinkel zweier Ebenen
  - Lösung
- Abstand der Ebene zu einer Geraden
  - Einleitung zu Abstand der Ebene zu einer Geraden
  - Lösung
- Ebenenschar - Ebenen mit gegebenem Abstand
  - Einleitung zu Ebenenschar - Ebenen mit gegebenem Abstand
  - Lösung
- Parameter für gemeinsame Punkte bestimmen
  - Einleitung zu Parameter für gemeinsame Punkte bestimmen
  - Lösung
Segeltuch im Raum
- Einleitung zu Segeltuch im Raum
- Ebenengleichung in Koordinatenform
  - Einleitung zu Ebenengleichung in Koordinatenform
  - Lösung
- Nachweis eines gleichschenkligen Dreieckes
- Flächeninhalt eines Dreieckes
  - Einleitung zu Flächeninhalt eines Dreieckes
  - Lösung
- Abstand eines Punktes zu einer Ebene
  - Einleitung zu Abstand eines Punktes zu einer Ebene
  - Lösung
- Geradengleichung und Schnitt mit einer Ebene
  - Einleitung zu Geradengleichung und Schnitt mit einer Ebene
  - Lösung

gratis testen

Unsere Nutzer sagen:

Miriam
"Ich finde abiweb.de sehr hilfreich und die Themen sehr gut erklärt!! Vielen Dank!!"
Jens
"Endlich habe ich es verstanden :) Ich schreibe morgen meine Klausur und denke, dass ich es nun kann :)"
Michaela
"Vielen Dank:) Wäre schön wenn sich meine Lehrerin so viel Zeit für alles nehmen könnte."