Teilaufgabe 4
Im folgenden Aufgabenteil geht es um Marktforschung bzw. Kundenbefragung. Mathematisch gesehen stehen Hypothesentests im Vordergrund:
Beispiel
Die Geschäftsleitung des City-Markts vermutet, dass der Anteil der mit den Einkaufsbedingungen zufriedenen Kunden in letzter Zeit gesunken ist. Um diese Vermutung zu testen, werden 225 zufällig ausgewählte Kunden dahingehend befragt, ob sie mit den Einkaufsbedingungen zufrieden sind.
- Ermitteln Sie die Entscheidungsregel für die Nullhypothese “Höchstens 80% der Kunden sind mit den Einkaufsbedingungen zufrieden.” auf einem Signifikanzniveau von 10% . Verwenden Sie die Normalverteilung als Näherung.
Es sei p der unbekannte Anteil der mit den Einkaufsbedingungen zufriedenen Kunden des City-Markts.
- Für welche Werte von p kann bei dem Test ein Fehler 2. Art auftreten?
Die für diese Werte definierte Funktion f : p → f(p) gibt die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art des Tests in Abhängigkeit von p an.
- Geben Sie das Monotonieverhalten von f an und erläutern Sie Ihre Antwort ohne zu rechnen.
Dieser Aufgabenteil gibt 6+4=10 Punkte. Lösungen wie immer auf der nächsten Seite.
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