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Quantenmechanische Deutung

Atommodelle
Moderne Atommodelle der Quantenmechanik / Der eindimensionale Potentialtopf

Es sollen hier die wesentlichen quantenmechanischen Resultate verdeutlicht werden, die aus dem Potentialtopfmodell hervorgehen.

Wellenfunktionen & Wahrscheinlichkeitsdichten

Interessant ist es nun, wenn man sich zu den Energiewerten $E_n$ die zugehörigen Wellenfunktionen $\Psi_n(x)$ und Wahrscheinlichkeitsdichten $\Psi_n^2(x)$ anschaut.

Im Diagramm sind die ersten drei Ergebnisse für $n=1$, $n=2$ und $n=3$ aufgetragen. Die Energie ist relativ angegeben ($E_n\sim n^2$); d.h. es wurde lediglich der Vorfaktor zur Vereinfachung der Darstellung weggelassen. Zu den Energieniveaus findet man auf der rechten Seite die Wellenfunktionen und die Wahrscheinlichkeitsdichten.

Wellenfunktion und Wahrscheinlichkeitsfunktion
Die ersten drei Wellenfunktionen und Wahrscheinlichkeitsfunktionen

Es ist auffällig, dass die Wellenfunktionen, welche das Teilchen im Potentialtopf beschreiben, den Charakter stehender Wellen aufweisen.

Darüber hinaus gibt es aber noch wesentlich weitere Ergebnisse, die der klassischen Ansicht über Teilchen widersprechen. Die folgenden Aussagen sind signifikant für die Quantenmechanik und verdeutlichen sehr genau, wie weit die Welt der Quantenphysik von den Vorstellungen der Alltagsphysik abweicht.

Quantenmechanische Aussagen

  • Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens im Kasten ist nicht überall konstant gleich, was nach der klassischen Theorie zu erwarten wäre. Denn für die Aufenthaltswahrscheinlichkeit $P(x)$ gilt ja quantenmechanisch $P(x)\sim \Psi^2(x)$ und dadurch dass es Knoten und Wellenberge gibt, kann sie nicht konstant sein. Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit besitzt, wie man der Grafik entnimmt, sogar lokale Maxima und Minima.
  • Die Energie $E$, die das Teilchen annehmen kann, ist gequantelt. (Klassisch wären auch andere Energiewerte erlaubt.) Ausserdem kann das Teilchen die Energie Null nicht annehmen, denn sonst wäre $n=0$ und damit $\Psi=0$, was (wie zuvor besprochen) äquivalent dazu wäre, dass gar kein Teilchen existiert.
Multiple-Choice
Welche Aussagen sind für das Teilchen im Potentialtopf richtig?
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Vorstellung des Online-Kurses Atomphysik und KernphysikAtomphysik und Kernphysik
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Atomphysik und Kernphysik

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

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  • Atomspektren
    • Einleitung zu Atomspektren
    • Emissionsspektrum des Wasserstoffatoms
      • Einleitung zu Emissionsspektrum des Wasserstoffatoms
      • Balmer-Serie
    • Absorptionsspektren
    • Franck-Hertz-Versuch
  • Atommodelle
    • Einleitung zu Atommodelle
    • Bohrsches Atommodell
      • Einleitung zu Bohrsches Atommodell
      • Diskrete Bahnradien
      • Diskrete Energiezustände
      • Termschema, Spektrallinien- Wasserstoffatom
    • Moderne Atommodelle der Quantenmechanik
      • Einleitung zu Moderne Atommodelle der Quantenmechanik
      • Der eindimensionale Potentialtopf
        • Einleitung zu Der eindimensionale Potentialtopf
        • Energiezustände im Potentialtopf
        • Quantenmechanische Deutung
      • Das Orbitalmodell
  • Kernphysik 1
    • Einleitung zu Kernphysik 1
    • Streuung von α-Teilchen an Atomkernen
    • Kernphysikalische Grundlagen und Begriffe
      • Einleitung zu Kernphysikalische Grundlagen und Begriffe
      • Kernkraft
    • Radioaktivität
      • Einleitung zu Radioaktivität
      • α-Zerfall
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    • Das Zerfallsgesetz
  • Kernphysik 2
    • Kernreaktionen
    • Massendefekt von Kernen
    • Anwendung: Nutzung der Kernenergie
      • Einleitung zu Anwendung: Nutzung der Kernenergie
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