abiweb
online lernen

Die perfekte Abiturvorbereitung
in Physik

Im Kurspaket Physik erwarten Dich:
  • 43 Lernvideos
  • 200 Lerntexte
  • 208 interaktive Übungen
  • original Abituraufgaben

Quantenmechanische Deutung

Atommodelle / Moderne Atommodelle der Quantenmechanik / Der eindimensionale Potentialtopf

Es sollen hier die wesentlichen quantenmechanischen Resultate verdeutlicht werden, die aus dem Potentialtopfmodell hervorgehen.

Wellenfunktionen & Wahrscheinlichkeitsdichten

Interessant ist es nun, wenn man sich zu den Energiewerten $E_n$ die zugehörigen Wellenfunktionen $\Psi_n(x)$ und Wahrscheinlichkeitsdichten $\Psi_n^2(x)$ anschaut.

Im Diagramm sind die ersten drei Ergebnisse für $n=1$, $n=2$ und $n=3$ aufgetragen. Die Energie ist relativ angegeben ($E_n\sim n^2$); d.h. es wurde lediglich der Vorfaktor zur Vereinfachung der Darstellung weggelassen. Zu den Energieniveaus findet man auf der rechten Seite die Wellenfunktionen und die Wahrscheinlichkeitsdichten.

Wellenfunktion und Wahrscheinlichkeitsfunktion
Die ersten drei Wellenfunktionen und Wahrscheinlichkeitsfunktionen

Es ist auffällig, dass die Wellenfunktionen, welche das Teilchen im Potentialtopf beschreiben, den Charakter stehender Wellen aufweisen.

Darüber hinaus gibt es aber noch wesentlich weitere Ergebnisse, die der klassischen Ansicht über Teilchen widersprechen. Die folgenden Aussagen sind signifikant für die Quantenmechanik und verdeutlichen sehr genau, wie weit die Welt der Quantenphysik von den Vorstellungen der Alltagsphysik abweicht.

Quantenmechanische Aussagen

  • Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens im Kasten ist nicht überall konstant gleich, was nach der klassischen Theorie zu erwarten wäre. Denn für die Aufenthaltswahrscheinlichkeit $P(x)$ gilt ja quantenmechanisch $P(x)\sim \Psi^2(x)$ und dadurch dass es Knoten und Wellenberge gibt, kann sie nicht konstant sein. Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit besitzt, wie man der Grafik entnimmt, sogar lokale Maxima und Minima.
  • Die Energie $E$, die das Teilchen annehmen kann, ist gequantelt. (Klassisch wären auch andere Energiewerte erlaubt.) Ausserdem kann das Teilchen die Energie Null nicht annehmen, denn sonst wäre $n=0$ und damit $\Psi=0$, was (wie zuvor besprochen) äquivalent dazu wäre, dass gar kein Teilchen existiert.
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Atomphysik und Kernphysik

abiweb - Abitur-Vorbereitung online (abiweb.de)
Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Atomspektren
    • Einleitung zu Atomspektren
    • Emissionsspektrum des Wasserstoffatoms
      • Einleitung zu Emissionsspektrum des Wasserstoffatoms
      • Balmer-Serie
    • Absorptionsspektren
    • Franck-Hertz-Versuch
  • Atommodelle
    • Einleitung zu Atommodelle
    • Bohrsches Atommodell
      • Einleitung zu Bohrsches Atommodell
      • Diskrete Bahnradien
      • Diskrete Energiezustände
      • Termschema, Spektrallinien- Wasserstoffatom
    • Moderne Atommodelle der Quantenmechanik
      • Einleitung zu Moderne Atommodelle der Quantenmechanik
      • Der eindimensionale Potentialtopf
        • Einleitung zu Der eindimensionale Potentialtopf
        • Energiezustände im Potentialtopf
        • Quantenmechanische Deutung
      • Das Orbitalmodell
  • Kernphysik 1
    • Einleitung zu Kernphysik 1
    • Streuung von α-Teilchen an Atomkernen
    • Kernphysikalische Grundlagen und Begriffe
      • Einleitung zu Kernphysikalische Grundlagen und Begriffe
      • Kernkraft
    • Radioaktivität
      • Einleitung zu Radioaktivität
      • α-Zerfall
      • β-Zerfall
      • γ-Zerfall
    • Das Zerfallsgesetz
  • Kernphysik 2
    • Kernreaktionen
    • Massendefekt von Kernen
    • Anwendung: Nutzung der Kernenergie
      • Einleitung zu Anwendung: Nutzung der Kernenergie
      • Kernspaltung
      • Kernfusion
  • 29
  • 9
  • 83
  • 29