Induktion- Magnetischer Fluss
Wir wollen nun das Phänomen der elektromagnetischen Induktion mathematisch formulieren. Eine dabei ausgezeichnete Zustandsgröße ist der sogenannte magnetische Fluss $\Phi$.
Größen zur Bestimmung des magnetischen Flusses
Dabei geht man von folgenden experimentellen Beobachtungen aus: In einer Leiterschleife, die sich in einem Magnetfeld befindet, kann eine Spannung erzeugt (induziert) werden, wenn
- die Leiterschleife im Magnetfeld gedreht wird,
- die vom Magnetfeld durchdrungene Fläche $A$ der Leiterschleife verändert wird
In beiden Fällen ändert sich die Zahl der magnetischen Feldlinien, die durch die Leiterschleife dringen. Offensichtlich führt diese Änderung zur Induktion einer Spannung.
Eine ähnliche Beobachtung würden wir machen, wenn wir die Leiterschleife festhalten würden und das Magnetfeld bzw. die magnetische Flussdichte $\vec{B}$ änderten (verkleinerten oder vergrößerten). Denn auch hier würden wir die Zahl der Feldlinien durch die Leiterschleife ändern.
Magnetischer Fluss als (Skalar)-Produkt
Um die Gesamtheit der Magnetfeldlinien durch die Fläche $A$ zu beschreiben, wird der magnetische Fluss $\Phi$ eingeführt.
Zuvor ein Video als Erinnerung an die Defintion der magnetischen Flussdichte:
Merke
Der magnetische Fluss $\Phi$ ist das Skalarprodukt aus dem Vektor der magnetischen Flussdichte $\vec{B}$ und dem Vektor $\vec{A}$.
$\Phi=\vec{B}\cdot \vec{A}=B\cdot A\cdot \cos{\alpha}$
Der Vektor $\vec{A}$ steht dabei senkrecht auf der Leiterschleife und sein Betrag ist genau gleich der Fläche $A$ der Leiterschleife.
Die Einheit des magnetischen Flusses ist
$[\Phi]=1 Tm^2=1 Wb$, $T$ steht für Tesla und $Wb$ für Weber.
Hinweis
Es ist für bestimmte Rechungen empfehlenswert das Skalarprodukt mit Hilfe des Kosinus auszuschreiben. Insbesondere dann, wenn man den Winkel $\alpha$ zwischen Leiterschleife und Magnetfeld kennt.
Beispiel
Sonderfall-Magnetfeld steht senkrecht auf Leiterschleife
Dann ist der Winkel $\alpha=0°$ und $\cos 0°=1$. Das bedeutet, dass der magnetische Fluss $\Phi$ einfach das Produkt aus $B$ und $A$ ist.
$\Phi=B\cdot A$
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