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Wir wollen nun das Phänomen der elektromagnetischen Induktion mathematisch formulieren. Eine dabei ausgezeichnete Zustandsgröße ist der sogenannte magnetische Fluss $\Phi$.

Größen zur Bestimmung des magnetischen Flusses

Dabei geht man von folgenden experimentellen Beobachtungen aus: In einer Leiterschleife, die sich in einem Magnetfeld befindet, kann eine Spannung erzeugt (induziert) werden, wenn

  • die Leiterschleife im Magnetfeld gedreht wird,
  • die vom Magnetfeld durchdrungene Fläche $A$ der Leiterschleife verändert wird

In beiden Fällen ändert sich die Zahl der magnetischen Feldlinien, die durch die Leiterschleife dringen. Offensichtlich führt diese Änderung zur Induktion einer Spannung.

Eine ähnliche Beobachtung würden wir machen, wenn wir die Leiterschleife festhalten würden und das Magnetfeld bzw. die magnetische Flussdichte $\vec{B}$ änderten (verkleinerten oder vergrößerten). Denn auch hier würden wir die Zahl der Feldlinien durch die Leiterschleife ändern.

Leiterschleife im Magnetfeld
Leiterschleife im Magnetfeld

Magnetischer Fluss als (Skalar)-Produkt

Um die Gesamtheit der Magnetfeldlinien durch die Fläche $A$ zu beschreiben, wird der magnetische Fluss $\Phi$ eingeführt.

Zuvor ein Video als Erinnerung an die Defintion der magnetischen Flussdichte:

Video: Induktion- Magnetischer Fluss

Hier wird eine Definition des magnetischen Flusses gegeben. Der magnetische Fluss ist eine notwendige Konstruktion, um die Induktion zu verstehen.

Merke

Der magnetische Fluss $\Phi$ ist das Skalarprodukt aus dem Vektor der magnetischen Flussdichte $\vec{B}$ und dem Vektor $\vec{A}$.

$\Phi=\vec{B}\cdot \vec{A}=B\cdot A\cdot \cos{\alpha}$

Der Vektor $\vec{A}$ steht dabei senkrecht auf der Leiterschleife und sein Betrag ist genau gleich der Fläche $A$ der Leiterschleife.

Die Einheit des magnetischen Flusses ist

$[\Phi]=1 Tm^2=1 Wb$, $T$ steht für Tesla und $Wb$ für Weber.

Gut zu wissen

Es ist für bestimmte Rechungen empfehlenswert das Skalarprodukt mit Hilfe des Kosinus auszuschreiben. Insbesondere dann, wenn man den Winkel $\alpha$ zwischen Leiterschleife und Magnetfeld kennt.

Beispiel

Sonderfall-Magnetfeld steht senkrecht auf Leiterschleife

Dann ist der Winkel $\alpha=0°$ und $\cos 0°=1$. Das bedeutet, dass der magnetische Fluss $\Phi$ einfach das Produkt aus $B$ und $A$ ist.

$\Phi=B\cdot A$

Multiple-Choice
Was passiert, wenn die magnetische Flussdichte $\vec{B}$ senkrecht zur Flächen-Normalen $\vec{A}$ der Leiterschleife steht?
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Vorstellung des Online-Kurses ElektromagnetismusElektromagnetismus
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Elektromagnetismus

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  • Elektromagnetische Induktion
    • Einleitung zu Elektromagnetische Induktion
    • Induktion- Magnetischer Fluss
      • Einleitung zu Induktion- Magnetischer Fluss
      • Induktionsspannung- Induktionsgesetz
      • Induktionsstrom- Lenzsche Regel
      • Anwendungsprobleme zur Induktion
    • Selbstinduktion
    • Energie des magnetischen Feldes
  • Schwingungen und Wellen - Grundlagen
    • Einleitung zu Schwingungen und Wellen - Grundlagen
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      • Energie - schwingendes System
      • Mechanische Schwingungsdifferentialgleichung, Schwingungsdauer
    • Das Phänomen Welle
      • Einleitung zu Das Phänomen Welle
      • Grundbegriffe für Wellen
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