Was sind Vektoren?
Merke
Was ist das, ein Vektor?
Ein Vektor entspricht einer Verschiebung im Raum und kann durch einen Pfeil dargestellt werden.
Vektoren im Zweidimensionalen
Im 2-Dimensionalen bedeutet der Vektor $\left(\begin{array}{c} 2 \\ 1\end{array}\right)$ eine Verschiebung um 2 Einheiten in x-Richtung und um 1 Einheit in y-Richtung (also „2 nach rechts, 1 nach oben“).
Vom Punkt P(1|3) aus landet man mit dem Vektor $\begin{pmatrix} 2 \\ 1\end{pmatrix}$ also bei P’(3|4). Von einem Punkt Q(-2|2) beim Punkt Q’(0|3) usw.
Vektoren im Dreidimensionalen
Im dreidimensionalen (auch $\mathbb{R}^3$ genannt) ist das Vorgehen analog. Der Vektor $\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 4\end{pmatrix}$ verschiebt um 3 Einheiten in x1-Richtung, um 2 Einheiten in x2-Richtung und um 4 Einheiten in x3-Richtung („3 nach vorne, 2 nach rechts und 4 nach oben“). Beispiel:
Beispiel
Der Punkt P(1|1|1) wird durch den Vektor $\begin{pmatrix} 4 \\ 1\\ 2 \end{pmatrix}$ auf den Punkt P’(5|2|3) abgebildet.
Einem Vektor ist es grundsätzlich erst einmal egal, wo im Raum er liegen soll. So ist der Vektor von P(2|2|4) zu P’(3|0|6) genau derselbe wie von Q(1|3|0) zu Q’(2|1|2) oder R(8|-1|11) zu R’(9|-3|13), nämlich immer $\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2\end{pmatrix}$.
Einen „Sonderfall“ müssen wir uns aber trotzdem merken: Als Ortsvektor eines Punktes bezeichnet man den Vektor, der die Verschiebung vom Ursprung zu den Koordinaten des Punktes beschreibt. Man bezeichnet den Ortsvektor mit $\overrightarrow{OP}$ oder (kurz) mit einem kleinen Buchstaben $\vec{p}$.
Weiteres Basiswissen über Vektoren
Allgemeines über Vektoren wird auch im folgenden Video erläutert:
Video: Was sind Vektoren?
Hinweis:
Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.
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